第4讲
函数的奇偶性及周期性
1．函数的奇偶性奇偶性偶函数
奇函数
定义如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f－x＝fx，那么函数fx是偶函数如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f－x＝－fx，那么函数fx是奇函数
图象特点关于y轴对称
关于原点对称
2周期性1周期函数：对于函数y＝fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有fx＋T＝fx，那么就称函数y＝fx为周期函数，称T为这个函数的周期．2最小正周期：如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期．做一做1．2014高考重庆卷下列函数为偶函数的是A．fx＝x－1B．fx＝x2＋x－－C．fx＝2x－2xD．fx＝2x＋2x2．2014高考四川卷设fx是定义在R上的周期为2的函数，当x∈－1，1时，fx＝2－4x＋2，－1≤x0，3则f2＝________．x，0≤x1，3．已知定义在R上的奇函数fx满足fx＋4＝A．－1B．0C．1D．21，则f8的值为f（x）
4．已知fx＝ax2＋bx是定义在a－1，2a上的偶函数，那么a＋b的值是1111A．－BCD．－3322
考点一__函数的周期性
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f11已知函数fx是定义域为R的偶函数，且fx＋1＝，若fx在－1，0f（x）上是减函数，那么fx在2，3上是A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数22014高考安徽卷若函数fxx∈R是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为fxx（1－x），0≤x≤1，2941＝则f4＋f6＝________．si
πx，1x≤2，规律方法函数周期性的判定判断函数的周期只需证明fx＋T＝fxT≠0便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题．1设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有fx＋2＝－fx．当x∈0，2时，fx＝2x－x21求证：fx是周期函数；2当x∈2，4时，求fx的解析式．
考点二__判定函数的奇偶性
判断下列函数的奇偶性．11fx＝x3－；x2fx＝x2－1＋1－x2；2x＋2（x＞0）3fx＝0（x＝0）

－x2－2（x＜0）

2判断下列函数的奇偶性．1fx＝3－2x＋2x－3；4－x22fx＝；x＋3－32x＋x，x＞0，3fx＝2x－x，x＜0；4fx＝x2－x－a＋2
考点三__函数奇偶性的应用高频考点_
函数的奇偶性是函数的重要性质，常与函数的单调性及周期性相结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难r