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第4讲
函数的奇偶性及周期性
1.函数的奇偶性奇偶性偶函数
奇函数
定义如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有f-x=fx,那么函数fx是偶函数如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有f-x=-fx,那么函数fx是奇函数
图象特点关于y轴对称
关于原点对称
2周期性1周期函数:对于函数y=fx,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有fx+T=fx,那么就称函数y=fx为周期函数,称T为这个函数的周期.2最小正周期:如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期.做一做1.2014高考重庆卷下列函数为偶函数的是A.fx=x-1B.fx=x2+x--C.fx=2x-2xD.fx=2x+2x2.2014高考四川卷设fx是定义在R上的周期为2的函数,当x∈-1,1时,fx=2-4x+2,-1≤x0,3则f2=________.x,0≤x1,3.已知定义在R上的奇函数fx满足fx+4=A.-1B.0C.1D.21,则f8的值为f(x)
4.已知fx=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数,那么a+b的值是1111A.-BCD.-3322
考点一__函数的周期性
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f11已知函数fx是定义域为R的偶函数,且fx+1=,若fx在-1,0f(x)上是减函数,那么fx在2,3上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数22014高考安徽卷若函数fxx∈R是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为fxx(1-x),0≤x≤1,2941=则f4+f6=________.si
πx,1x≤2,规律方法函数周期性的判定判断函数的周期只需证明fx+T=fxT≠0便可证明函数是周期函数,且周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题,是高考考查的重点问题.1设fx是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有fx+2=-fx.当x∈0,2时,fx=2x-x21求证:fx是周期函数;2当x∈2,4时,求fx的解析式.
考点二__判定函数的奇偶性
判断下列函数的奇偶性.11fx=x3-;x2fx=x2-1+1-x2;2x+2(x>0)3fx=0(x=0)

-x2-2(x<0)

2判断下列函数的奇偶性.1fx=3-2x+2x-3;4-x22fx=;x+3-32x+x,x>0,3fx=2x-x,x<0;4fx=x2-x-a+2
考点三__函数奇偶性的应用高频考点_
函数的奇偶性是函数的重要性质,常与函数的单调性及周期性相结合命题,以选择题或填空题的形式考查,难r
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