列函数中，既是奇函数又是减函数的是
A．y＝－x3
B．y＝si
x
C．y＝x答案：A
D．y＝12x
2．设fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，fx＝2x1－x，则f－52＝
A．－12
B．－14
1
1
C4
D2
解析：选A由题意得f－52＝－f52＝－f52－2＝－f12＝－2×12×1－12＝－12
3．已知函数fx＝xx－2x，则下列结论正确的是A．fx是偶函数，递增区间是0，＋∞B．fx是偶函数，递减区间是－∞，1C．fx是奇函数，递减区间是－11D．fx是奇函数，递增区间是－∞，0
解析：选C将函数fx＝xx－2x去掉绝对值得fx＝
x2－2x，x≥0，
－x2－2x，x0，
画出函数fx的图象，如图，观察图象可知，函数fx
的图象关于原点对称，故函数fx为奇函数，且在－11上单调递减．
4．已知函数fx＝x＋a－x－aa≠0，hx＝x－2＋x2x＋，x，x≤x0，0，则fx，hx的奇偶性
依次为
fA．偶函数，奇函数C．偶函数，偶函数
B．奇函数，偶函数D．奇函数，奇函数
解析：选Df－x＝－x＋a－－x－a＝x－a－x＋a＝－fx，故fx为奇函数．
画出hx的图象可观察到它关于原点对称或当x0时，－x0，则h－x＝x2－x＝－－
x2＋x＝－hx，当x0时－x0，则h－x＝－x2－x＝－x2＋x＝－hx．
x＝0时，h0＝0，故hx为奇函数．
5．已知函数fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝2x＋2x＋mm为常数，则
f－1的值为
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析：选A函数fx为定义在R上的奇函数，
则f0＝0，即f0＝20＋m＝0，解得m＝－1
则fx＝2x＋2x－1，f1＝21＋2×1－1＝3，f－1＝－f1＝－3
6．若函数fx＝2x＋1xx－a为奇函数，则a＝
1A2
2
3
B3
C4
D．1
解析：选A∵fx＝
x
是奇函数，
2x＋1x－a
∴f－1＝－f1，
∴
－1
＝－
1
，
－2＋1－1－a2＋11－a
∴a＋1＝31－a，解得a＝127．已知fx是偶函数，当x0时，fx＝x2＋x，则当x0时，fx＝________解析：x0，－x0，fx＝f－x＝－x2＋－x＝x2－x，故x0时，fx＝x2－x
答案：x2－x8定义在－22上的奇函数fx在02上的图象如图所示，则不等式fxx的解集为________．解析：
依题意，画出y＝fx与y＝x的图象，如图所示，注意到y＝fx的
图象与直线y＝x的交点坐标是23，23和－23，－23，结合图象可知，fxx
f的解集为－2，－23∪0，23答案：－2，－23∪0，239．已知函数fx是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈－32，0时，fx
＝log2－3x＋1，则f2011＝________解析：f2011＝f3×670＋1
＝f1＝－f－1
＝－log23＋1＝－2答案：－210．已知函数fxr