，1x，∈xQ∈，RQ，gx＝eexx－＋11，则函数hx＝fxgx
fA．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数自主解答∵当x∈Q时，－x∈Q，∴f－x＝fx＝1；当x∈RQ时，－x∈RQ，∴f－x
e－x－1
＝fx＝－1综上，对任意x∈R，都有f－x＝fx，故函数fx为偶函数．∵g－x＝
＝
e－x＋1
1－exex－1＝－＝－gx，∴函数gx为奇函数．∴h－x＝f－xg－x＝fx－gx＝－fxgx
1＋ex1＋ex
e－1＝－hx，∴函数hx＝fxgx是奇函数．∴h1＝f1g1＝，h－1＝f－1g－1＝
e＋1
e－1－11－e
1×
＝，h－1≠h1，∴函数hx不是偶函数．
e－1＋11＋e
答案A由题悟法利用定义判断函数奇偶性的方法1首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件；2如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f－x＝－fx或f－x＝fx是否对定义域内的每一个x恒成立恒成立要给予证明，否则要举出反例．注意判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f－x与fx的关系，只有对各段上的x
都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．
以题试法1．判断下列函数的奇偶性．1fx＝1－x2＋x2－1；2fx＝3x－3－x；3fx＝x＋43－－x23；
x2＋2，x0，4fx＝0，x＝0，
－x2－2，x0
fx2－1≥0，
解：1∵由
得x＝±1，
1－x2≥0，
∴fx的定义域为－11．
又f1＋f－1＝0，f1－f－1＝0，
即fx＝±f－x．
∴fx既是奇函数又是偶函数．
2∵fx的定义域为R，∴f－x＝3－x－3x＝－3x－3－x＝－fx，
所以fx为奇函数．
4－x2≥0，
3∵由
得－2≤x≤2且x≠0
x＋3－3≠0，
∴fx的定义域为－20∪02，
4－x2
4－x2
4－x2
∴fx＝
＝
＝
x＋3－3x＋3－3
x
，
∴f－x＝－fx，∴fx是奇函数．
4fx的定义域为R，关于原点对称，当x0时，f－x＝－－x2－2＝－x2＋2＝－fx；
当x0时，f－x＝－x2＋2＝－－x2－2＝－fx；
当x＝0时，f0＝0，也满足f－x＝－fx．
故该函数为奇函数．
二、函数奇偶性的应用
例21已知y＝fx＋x2是奇函数，且f1＝1若gx＝fx＋2，则g－1＝________
2设偶函数fx在0，＋∞上为减函数，且f2＝0，则不等式fx＋xf－x0的解集为
A．－20∪2，＋∞
B．－∞，－2∪02
C．－∞，－2∪2，＋∞
D．－20∪02
自主解答1∵y＝fx＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，∴当x＝－1时，y＝－2，即
f－1＋－12＝－2，
f得f－1＝－3，所以g－1＝f－1＋2＝－1
r