值域为R，周期T＝π3，是非奇非偶函数．
在区间kπ3－π18，k3π＋51π8k∈Z上是增函数．
7．利用函数图像，解不等式－1≤ta
x≤33
解作出函数y＝ta
x的图像，如图所示．观察图像可得：
f在－π2，π2内，满足条件的x为－π4≤x≤π6，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为
x－π4
＋kπ
≤x≤π6
＋kπ
，k∈Z

能力提升
8．关于函数y＝ta
2x－π3，下列说法正确的是

A．是奇函数
B．在区间0，π3上单调递减
Cπ6，0为其图像的一个对称中心
D．最小正周期为π
解析函数y＝ta
2x－π3是非奇非偶函数，A错误；在区间0，π3上单调递增，B错误；
最小正周期为π2，D错误．
∵当x＝π6时，ta
2×π6－π3＝0，
∴π6，0为其图像的一个对称中心，故选C
答案C
9．函数fx＝ta
ωxω0的图像的相邻两支曲线截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4
的值是
A．0
B．1
C．－1
Dπ4
解析
由题意，得
T＝πω
＝π4
，∴ω
＝4
f∴fx＝ta
4x，fπ4＝ta
π＝0
答案A
10．已知函数y＝ta
ωx在－π2，π2是减函数，则ω的取值范围是____________．
解析∵y＝ta
ωx在－π2，π2内是减函数，
∴ω0且T＝πω≥π∴ω≤1，即－1≤ω＜0答案－10
11．求函数y＝－ta
2x＋4ta
x＋1，x∈－π4，π4的值域为____________．解析∵－π4≤x≤π4，∴－1≤ta
x≤1令ta
x＝t，则t∈－11．∴y＝－t2＋4t＋1＝－t－22＋5
∴当t＝－1，即x＝－π4时，ymi
＝－4，
当t＝1，即x＝π4时，ymax＝4
故所求函数的值域为－44．答案－44
12．若函数fx＝ta
2x－ata
xx≤π4的最小值为－6求实数a的值．解设t＝ta
x，因为x≤π4，所以t∈－11．则原函数化为：y＝t2－at＝t－a22－a42，对称轴t＝a2
a①若－1≤2≤1，则当
t＝a2时，
ymi
＝－a42＝－6，所以a2＝24舍去；
fa②若2＜－1，即
a＜－2
时，
二次函数在－11上递增，
ymi
＝－1－2a2－a42＝1＋a＝－6，
所以a＝－7；
③若a2＞1，即a＞2时，二次函数在－11上递减．
ymi
＝1－a22－a42＝1－a＝－6，所以a＝7
综上所述，a＝－7或a＝7
13．选做题已知函数fx＝scio
s
xx
1求函数定义域；
2用定义判断fx的奇偶性；
3在－π，π上作出fx的图像；4写出fx的最小正周期及单调性．
解1∵由cosx≠0得r