ta
θ＝34，则m＝________解析由ta
θ＝yx＝－m45＝34
∴m＝－35
答案－35
5．函数y＝ta
2x＋θ图像的一个对称中心为π3，0，若－π2＜θ＜π2，求θ的值．
解因为函数y＝ta
2x＋θ的一个对称中心为π3，0，∴2π3＋θ＝k2π，k∈Z∴θ＝k2π－23π，k∈Z
又∵－π2＜θ＜π2，
∴当k＝2时，θ＝π3；当k＝1时，θ＝－π6
f∴满足题意的θ为π3或－π6
课堂小结
1．作正切曲线简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线x＝－π2，x＝π2，然后描出三
个点00，π4，1，－π4，－1，用光滑的曲线连接得到一条曲线，再平移至各个单调
区间内即可．2．正切函数与正弦、余弦函数都是三角函数，但应用它们的性质时应注意它们的区别．1正弦、余弦函数是有界函数，值域为－11，正切函数是无界函数，值域为R2正弦、余弦函数的图像是连续的，定义域为R，正切函数的图像是不连续的，定义域为
xx≠kπ＋π2，k∈Z


3正弦、余弦函数均是既有增区间又有减区间，而正切函数在每一个区间
kπ－π2，kπ＋π2k∈Z上都是增加的
基础过关
1．已知si
θta
θ＜0，那么角θ是
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角
解析若si
θ＞0，ta
θ＜0，则θ在第二象限；若si
θ＜0，ta
θ＞0，则θ在
第三象限．
答案B
2．若已知角α满足si
α＝35，cosα＝45，则ta
α＝

A43
B34
1
2
C3
D3
解析由三角函数定义可知ta
α＝34
答案B
3．函数fx＝3ta
x2－π4，x∈R的最小正周期为

Aπ2
B．π
fC．2π
D．4π
解析由π1＝2π，故选C2
答案C4．使函数y＝2ta
x与y＝cosx同时为单调递增的区间是________________．
解析由y＝2ta
x与y＝cosx的图像知，同时为单调递增的区间为2kπ－π2，2kπk
∈Z和2kπ＋π，2kπ＋3π2k∈Z．
答案2kπ－π2，2kπk∈Z和2kπ＋π，2kπ＋3π2k∈Z
5．函数y＝ta
xx∈－π4，π3的值域是________．
解析∵y＝ta
x在区间－π4，π3上单调递增．
ta
－π4＝－ta

π4
＝－1，ta
π3
＝
3，
∴y＝ta
x在－π4，π3上的值域是－1，3
答案－1，3
6．求函数y＝ta
3x－π3的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．解由3x－π3≠kπ＋π2，k∈Z，
得x≠kπ3＋51π8，k∈Z
所以所求定义域为xx∈R，且x≠k3π＋51π8，k∈Z
r