－1】比较ta
1、ta
2、ta
3的大小．解∵ta
2＝ta
2－π，ta
3＝ta
3－π，又∵π22π，∴－π22－π0∵π23π，∴－π23－π0，显然－π22－π3－π1π2，
且y＝ta
x在－π2，π2内是增函数，
∴ta
2－πta
3－πta
1，即ta
2ta
3ta
1方向2求解最值
【例3－2】若x∈－π3，π4，求函数y＝ta
2x＋2ta
x＋2的最值及相应的x值．解令t＝ta
x，∵x∈－π3，π4，∴t∈－3，1，y＝t2＋2t＋2＝t＋12＋1，∴当t＝－1，即x＝－π4时，ymi
＝1，当t＝1，即x＝π4时，ymax＝5
方向3性质的综合应用【例3－3】已知fx＝－ata
xa≠0．
f1判断fx在x∈－π3，π3上的奇偶性；2求fx的最小正周期；3求fx的单调区间；4若a＞0，求fx在π4，π2上的值域．解1∵fx＝－ata
xa≠0，x∈－π3，π3，∴f－x＝－ata
－x＝ata
x＝－fx．又∵定义域－π3，π3关于原点对称，∴fx为奇函数．2fx的最小正周期为π3∵y＝ta
x在kπ－π2，kπ＋π2k∈Z上单调递增，∴当a＞0时，fx在kπ－π2，kπ＋π2k∈Z上单调递减，当a＜0时，fx在kπ－π2，kπ＋π2k∈Z上单调递增．4当a＞0时，fx在π4，π2上单调递减，故x＝π4时，fxmax＝－a，无最小值．∴fx的值域为－∞，－a．
规律方法1比较同名三角函数值的大小，实质上是将两个角利用周期性放在同一个单调区间内，利用单调性比较大小．2．对于形如y＝ta
ωx＋φω、φ为非零常数的函数性质和图像的研究，应以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和换元法求解．如果ω0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解
课堂达标
1．函数y＝3ta
2x＋π4的定义域是

A．xx≠kπ＋π2，k∈Z
B．xx≠k2π－3π8，k∈Z
C．xx≠k2π＋π8，k∈Z
D．xx≠k2π，k∈Z
解析由2x＋π4≠kπ＋π2k∈Z，解得x≠kπ2＋π8
f答案C
2．函数fx＝ta
x＋π4的单调递增区间为

A．kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z
B．kπ，k＋1π，k∈ZC．kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z
D．kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z
解析由kπ－π2＜x＋π4＜kπ＋π2，k∈Z
解之得kπ－34π＜x＜kπ＋π4，故选C
答案C3．已知点Pta
α，cosα在第二象限，则α的终边在第________象限．解析由P点在第二象限．∴ta
α＜0，cosα＞0，∴α在第四象限．答案四
4．若角θ的终边经过点A－45，m，且r