c2≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4，∴S△ABC＝12bcsi
A≤3，即S△ABCmax＝3
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a≠b，c＝3，cos2A－cos2B＝3si
AcosA
－3si
BcosB
1求角C的大小；2若si
A＝45，求△ABC的面积．
解
1＋cos2A1＋cos2B1由题意得2－2＝
23si
2A－
23si
2B，
即23si
2A－12cos2A＝23si
2B－12cos2B，si
2A－π6＝si
2B－π6由a≠b，得A≠B，又A＋B∈0，π，所以2A－π6＋2B－6π＝π，即A＋B＝23π，所以C＝3π2由c＝3，si
A＝45，sia
A＝si
cC，得a＝85，由a＜c，得A＜C，从而cosA＝35，
4＋33故si
B＝si
A＋C＝si
AcosC＋cosAsi
C＝10，
所以，△ABC的面积为S＝12acsi
B＝8
3＋1825
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB＝33，si
A＋B＝96，ac＝23，求si
A和c的值．
解
在△ABC
中，由
cosB＝
33，得
si
B＝
36，因为
A＋B＋C＝π，所以
si
C＝si
A＋B＝
69
因为
si
C＜si
B，所以
C＜B，可知
C
为锐角．所以
cosC＝5
9
3
因此
si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C＝
36×593＋
33×
96＝2
3
2
22
由sia
A＝si
cC，可得a＝cssii
CA＝
3c＝2
6
3c，又ac＝2
3，所以c＝1
9
9
f专项能力提升
在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于
3A2
33B2
3＋6C2
3＋39D4
解析设AB＝c，则由AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB知7＝c2＋4－2c，即c2－2c－3＝0，∴c＝3负
值舍去．∴BC
边上的高为
ABsi
B＝3×
23＝3
2
3
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－acosB＝2a－bcosA，则△ABC的形
状为
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
解析∵c－acosB＝2a－bcosA，C＝π－A＋B，
∴由正弦定理得si
C－si
AcosB＝2si
AcosA－si
BcosA，
∴si
AcosB＋cosAsi
B－si
AcosB＝2si
AcosA－si
BcosA∴cosAsi
B－si
A＝0，∴cosA＝0或si
B＝si
A，∴A＝π2或B＝A或B＝π－A舍去，∴△ABC为等腰或直角三角形．
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2
3，a＋b＝6，acos
B＋bcosc
A
＝2cosC，则c＝
A．27
B．4
C．23
D．33
acosB＋bcosA
解析∵
c
＝2cosC，由正弦定理，
得si
AcosB＋cosAsi
B＝2si
CcosC，∴si
A＋B＝si
C＝2si
CcosC，
由于0＜C＜π，si
C≠0，∴cosC＝12，∴C＝3π
∵S△ABC＝2
3＝12absi
C＝
43ab，∴ab＝8，又
a＝2，a＋b＝6，
b＝4
a＝4，或
b＝2，
c2＝a2＋b2－2abcosC
＝4＋16－8＝12，∴c＝23，故选C
10
f在△ABC中，若b＝5，B＝π4，ta
A＝2，则a＝______
解析
由
ta
A＝2
得
si
A＝2cosA，又
si
2A＋cos2A＝1
得
si
A＝2
5
5
∵b＝5，B＝4π，根据正弦定理，有sia
A＝sib
B，∴a＝bssii
r