C的面积为315,b-c=2,cosA
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f=-14,则a的值为______解析∵cosA=-14,0<A<π,∴si
A=415,S△ABC=12bcsi
A=12bc×415=315,∴bc=24,又b-c=2,∴b2-2bc+c2=4,b2+c2=52,由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA=52-2×24×-14=64,∴a=8
解答题在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=4π,b2-a2=12c21求ta
C的值;2若△ABC的面积为3,求b的值.解1由b2-a2=12c2及正弦定理得si
2B-12=12si
2C所以-cos2B=si
2C①又由A=4π,即B+C=34π,得-cos2B=-cos234π-C=-cos32π-2C=si
2C=2si
CcosC,②,由①②解得ta
C=22由ta
C=2,C∈0,π得si
C=255,cosC=55,因为si
B=si
A+C=si
π4+C,所以si
B=31010,由正弦定理得c=232b,又因为A=π4,12bcsi
A=3,所以bc=62,故b=3
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=3bsi
A-acosB1求角B;2若b=2,△ABC的面积为3,求a,c
解1由a=3bsi
A-acosB及正弦定理,得si
A=3si
Bsi
A-si
AcosB,∵0Aπ,∴si
A0,∴3si
B-cosB=1,即si
B-6π=12,又∵0Bπ,∴-π6B-π656π,∴B=3π2∵S=12acsi
B=3,∴ac=4,①,又∵b2=a2+c2-2accosB,即a2+c2=8②由①②联立解得a=c=2
如图,在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.
7
f1求ssii
CB;2若AD=1,DC=22,求BD和AC的长.解1S△ABD=12ABADsi
∠BAD,S△ADC=12ACADsi
∠CAD因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC,由正弦定理可得ssii
CB=AACB=122因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=2
在△ABD和△ADC中,由余弦定理,知
AB2=AD2+BD2-2ADBDcos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC
故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6,由1知AB=2AC,所以AC=1
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=66b,si
B=6si
C1求cosA的值;2求cos2A-π6的值.解1△ABC中,由sib
B=si
cC,及si
B=6si
C,可得b=6c,
6
b2+c2-a26c2+c2-4c26
又由a-c=6b,有a=2c,所以cosA=2bc=26c2=4
2在△ABC中,由cosA=46,可得si
A=
104
于是,cos2A=2cos2A-1=-14,si
2A=2si
AcosA=
154
所以,cos2A-6π=cos2Acos6π+si
2Asi
6π=-14×23+
415×12=
15-8
3
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且2+bsi
A-si
B=c-bsi
C,则△ABC面积的最大值为.解析由正弦定理,可得2+ba-b=c-bc
∵a=2,∴a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc
由余弦定理,得
cosA=b2+2cb2c-a2=12,∴si
A=
32
8
f由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc∵b2+r