C的面积为315，b－c＝2，cosA
6
f＝－14，则a的值为______解析∵cosA＝－14，0＜A＜π，∴si
A＝415，S△ABC＝12bcsi
A＝12bc×415＝315，∴bc＝24，又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52－2×24×－14＝64，∴a＝8
解答题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝4π，b2－a2＝12c21求ta
C的值；2若△ABC的面积为3，求b的值．解1由b2－a2＝12c2及正弦定理得si
2B－12＝12si
2C所以－cos2B＝si
2C①又由A＝4π，即B＋C＝34π，得－cos2B＝－cos234π－C＝－cos32π－2C＝si
2C＝2si
CcosC，②，由①②解得ta
C＝22由ta
C＝2，C∈0，π得si
C＝255，cosC＝55，因为si
B＝si
A＋C＝si
π4＋C，所以si
B＝31010，由正弦定理得c＝232b，又因为A＝π4，12bcsi
A＝3，所以bc＝62，故b＝3
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝3bsi
A－acosB1求角B；2若b＝2，△ABC的面积为3，求a，c
解1由a＝3bsi
A－acosB及正弦定理，得si
A＝3si
Bsi
A－si
AcosB，∵0Aπ，∴si
A0，∴3si
B－cosB＝1，即si
B－6π＝12，又∵0Bπ，∴－π6B－π656π，∴B＝3π2∵S＝12acsi
B＝3，∴ac＝4，①，又∵b2＝a2＋c2－2accosB，即a2＋c2＝8②由①②联立解得a＝c＝2
如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
7
f1求ssii
CB；2若AD＝1，DC＝22，求BD和AC的长．解1S△ABD＝12ABADsi
∠BAD，S△ADC＝12ACADsi
∠CAD因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC，由正弦定理可得ssii
CB＝AACB＝122因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝2
在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知
AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，由1知AB＝2AC，所以AC＝1
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝66b，si
B＝6si
C1求cosA的值；2求cos2A－π6的值．解1△ABC中，由sib
B＝si
cC，及si
B＝6si
C，可得b＝6c，
6
b2＋c2－a26c2＋c2－4c26
又由a－c＝6b，有a＝2c，所以cosA＝2bc＝26c2＝4
2在△ABC中，由cosA＝46，可得si
A＝
104
于是，cos2A＝2cos2A－1＝－14，si
2A＝2si
AcosA＝
154
所以，cos2A－6π＝cos2Acos6π＋si
2Asi
6π＝－14×23＋
415×12＝
15－8
3
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且2＋bsi
A－si
B＝c－bsi
C，则△ABC面积的最大值为．解析由正弦定理，可得2＋ba－b＝c－bc
∵a＝2，∴a2－b2＝c2－bc，即b2＋c2－a2＝bc
由余弦定理，得
cosA＝b2＋2cb2c－a2＝12，∴si
A＝
32
8
f由b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝4＋bc∵b2＋r