BA＝2
5＝22
10
2
在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝______
解析
AB
AD
2
3
由正弦定理得si
∠ADB＝si
B，即si
∠ADB＝si
120°，解得
si
∠ADB＝
22，所以∠ADB＝45°，
从而∠BAD＝15°＝∠DAC，所以C＝180°－120°－30°＝30°，AC＝
2×si
120°si
30°＝
6
在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为______解析由正弦定理知sAi
BC＝si
630°＝sBi
CA，∴AB＝2si
C，BC＝2si
A又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2si
C＋4si
120°－C＝2si
C＋2si
120°cosC－2cos120°si
C
＝2si
C＋3cosC＋si
C＝22si
C＋3cosC＝27si
C＋α，其中ta
α＝23，α是第一象限角，由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，因此AB＋2BC有最大值27
11
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