cosC＋ccosB＝asi
A，则△ABC的形状为______解析由已知得si
BcosC＋cosBsi
C＝si
2A，∴si
B＋C＝si
2A，∴si
A＝si
2A，又si
A≠0，∴si
A＝1，A＝π2，∴△ABC为直角三角形．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S△ABC＝________解析因为角A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°由正弦定理，得si
1A＝si
630°，解得si
A＝12，
1
3
因为0°＜A＜180°，所以A＝30°或150°舍去，此时C＝90°，所以S△ABC＝2ab＝2
在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则ssii
2CA＝______
解析
由余弦定理：cosA＝b2＋2cb2c－a2＝252＋×356×－616＝34，∴si
A＝
74，
cosC＝a2＋2ba2b－c2＝162＋×245×－536＝18，∴si
C＝387，∴ssii
2CA＝2×334×7
74
＝1
8
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若a2＋c2－b2ta
B＝3ac，则角B的值为______
解析
a2＋c2－b2由余弦定理，得2ac＝cosB，结合已知等式得
cosBta
B＝
23，∴si
B＝
23，∴B＝π3或23π
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋3bsi
C－a－c＝0，则角B＝______解析由正弦定理知，si
BcosC＋3si
Bsi
C－si
A－si
C＝0
∵si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C，代入上式得3si
Bsi
C－cosBsi
C－si
C＝0∵si
C＞0，∴3si
B－cosB－1＝0，∴2si
B－π6＝1，即si
B－π6＝12∵B∈0，π，∴B＝3π
5
f在△ABC中，已知si
A∶si
B＝2∶1，c2＝b2＋2bc，则三内角A，B，C的度数依次是_____解析由题意知a＝2b，a2＝b2＋c2－2bccosA，即2b2＝b2＋c2－2bccosA，又c2＝b2＋2bc，∴cosA＝22，A＝45°，si
B＝12，B＝30°，∴C＝105°
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－14，3si
A＝2si
B，则c＝______解析由3si
A＝2si
B及正弦定理，得3a＝2b，又a＝2，所以b＝3，故c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－2×2×3×－14＝16，所以c＝4
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a＝3，si
B＝12，C＝π6，则b＝______
解析因为si
B＝12且B∈0，π，所以B＝6π或B＝56π
又C＝π6，B＋Cπ，所以B＝π6，A＝π－B－C＝23π
ab
3b
又a＝3，由正弦定理得si
A＝si
B，即2π＝π，
si
3si
6
在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝3，则AB＝______解析∵A＝60°，AC＝2，BC＝3，设AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2ACABcosA，化简得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1
在△ABC中，A＝23π，a＝3c，则bc＝________
解析
在△ABC
中，a2＝b2＋c2－2bccosA，将
2πA＝3，a＝
3c代入，可得
3c2＝b2＋c2－2bc－12，
整理得2c2＝b2＋bc，∵c≠0，∴等式两边同时除以c2，得2＝bc2＋bc，可解得bc＝1
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABr