C＝5∶11∶13，则△ABC
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
解析由正弦定理sia
A＝sib
B＝si
cC＝2RR为△ABC外接圆半径及已知条件si
A∶si
B∶si
C＝
5x2＋11x2－13x2－23x2
5∶11∶13，可设a＝5x，b＝11x，c＝13xx＞0．则cosC＝
25x11x
＝110x2＜0，
∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析因为在△ABC中，a＞bsi
A＞si
Bsi
2A＞si
2B2si
2A＞2si
2B1－2si
2A＜1－2si
2B
cos2A＜cos2B，所以“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的充分必要条件．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b21－si
A，则A＝
3π
π
π
π
A4
B3
C4
D6
b2＋c2－a22b2－a2解析在△ABC中，由b＝c，得cosA＝2bc＝2b2，又a2＝2b21－si
A，所以cosA＝si
A，
π即ta
A＝1，又知A∈0，π，所以A＝4，故选C
在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为23，则C＝
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
解析∵S△ABC＝12ABACsi
A＝23，
即12×3×1×si
A＝23，∴si
A＝1，由A∈0°，180°，∴A＝90°，∴C＝60°，故选C
3
f已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cc－－ab＝si
Csi＋
Asi
B，则B等于

π
π
π
3π
A6
B4
C3
D4
解析根据正弦定理sia
A＝sib
B＝si
cC＝2R，得cc－－ba＝si
Csi＋
Asi
B＝c＋ab，
即
a2＋c2－b2＝ac，得
a2＋c2－b21cosB＝2ac＝2，故
B＝π3，故选
C
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝23π，a＝2，b＝233，则B等于

π
5π
A3
B6
Cπ6或56π
πD6
23
解析
∵A＝23π，a＝2，b＝2
3
3，∴由正弦定理si
a
bA＝si

bB可得，si
B＝asi
A＝
32
×
312＝2，
∵A＝23π，∴B＝π6
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a3si
A＝5si
B，则角C等于
2πA3解析
π
3π
5π
B3
C4
D6
因为3si
A＝5si
B，所以由正弦定理可得3a＝5b因为b＋c＝2a，所以c＝2a－35a＝75a令a＝5，
b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－2×3×5cosC，
解得cosC＝－12，所以C＝23π
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝a－b2＋6，C＝3π，△ABC的面积是

A．3
93B2
33C2
D．33
解析∵c2＝a－b2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6①
∵C＝π3，∴c2＝a2＋b2－2abcosπ3＝a2＋b2－ab②
由①②得－ab＋6＝0，即
ab＝6，∴S△ABC＝12absi
C＝12×6×
23＝3
2
3
4
f填空题△ABC中，若br