锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c2
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为∠A可换成∠B：
定义
表达式
取值范围
关系
正弦
si

A

A的对边斜边
si
Aac
0si
A1
∠A为锐角
余弦
cos
A

A的邻边斜边
cosAbc
0cosA1
∠A为锐角
正切
ta

A

A的对边A的邻边
ta
Aab
ta
A0
∠A为锐角
余切
cot
A

A的邻边A的对边
cotAba
cotA0
∠A为锐角
si
AcosBcosAsi
Bsi
2Acos2A1
ta
AcotBcotAta
Bta
A1倒数
cotA
ta
AcotA1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
si
AcosB由AB90cosAsi
B得B90A
si
Acos90AcosAsi
90A
斜边c
B对
a边
b
A
邻边
C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
ta
AcotBcotAta
B
由AB90得B90A
ta
Acot90A
cotAta
90A
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值重要
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
si

0
1
2
3
1
2
2
2
cos
1
3
2
1
0
2
2
2
ta

0
3
1
3
3

cot

3
1
3
0
3
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，si
随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°90°时，ta
随的增大而增大，cot随的增大而减小。
1
f8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：AB90°；③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法9、应用举例：1仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
仰角水平线俯角
h
ihl
视线
α
l
2坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度坡比。用字母i表示，即ih。坡度一般l
写成1m的形式，如i15等。把坡面与水平面的夹角记作叫做坡角，那么ihta
。l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
2
f要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则ta
的值是（）
A．3
B．4
C．3
5
3
4
【r