如图，在长方形ABCD中，AB3，BC1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为．
DEC
DKBDEC
A
B
A
f三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤18．（本小题满分8分）直线l过点P41，1若直线l过点Q－16，求直线l的方程；2若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
19．（本小题满分9分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，
PD底面ABCD，点E为PB的中点且PD2AB
（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）求AE与平面PDB所成的角的大小
20．（本小题满分10分）已知圆C经过点A21，和直线xy1相切，且圆心在直线
y2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
f21．（本小题满分10分）如图，直角梯形ABCD中，ABCDAB
1CDABBC2
平面ABCD平面BCEBCE为等边三角形，MF分别是BEBC的中点，
点N在线段CD上DN
1证明：EFAD
1DC4
2证明：MN平面ADE3若AB1BC2求几何体ABCDE的体积
22．（本小题满分12分）已知圆Cx2y125，直线lmxy1m01求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；2求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；3若定点P（1，1）满足PB2AP，求直线l的方程。


台州中学2014学年第一学期期中答案高二数学（文科）
f三、解答题：本大题共5题满分共49分y－1x－418．解：1直线l的方程为6－1＝－1－4，化简，得x＋y－5＝0………4分2由题意知直线有斜率，设直线l的方程为y－1＝kx－4，l在y轴上的截距为1－4k，1111在x轴上的截距为4－k，故1－4k＝24－k，得k＝4或k＝－2，直线l的方程为y＝4x或y＝－2x＋9………8分
19．1∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC平面PDB………4分2设AC∩BDO，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OEPD，OE
1PD，2
又∵PD底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，OE
12PDABAO，22
∴AOE45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45………9分
20．解：（Ⅰ）设圆心的坐标为Ca2a，则ar