解析因为yfx为偶函数
且fxx1xa3≤x≤3
所以fxx21axa所以1a0
所以a1fxx1x13≤x≤3
f6f66f01
答案1
能力提升时间15分钟
10已知fx是奇函数且当x0时fxx23x2若当x∈13时
≤fx≤m恒成立则
m
的最小值为A
AB2CD
解析设x0则x0
所以fxfxx23x2
x23x2
所以在13上当x时fxmax
当x3时fxmi
2
所以m≥且
≤2
故m
≥故选A
11导学号384860282017宁夏中卫一模已知定义在R上的奇函数fx满足
fxf2x且f12则f1f2f3…f2017的值为C
A1B0C2D2
解析因为f2xfx
所以f22xf2x即fxf2x
即fxf2x
所以fx4fx故函数fx的周期为4
因为定义在R上的奇函数fx满足fxf2x
且f12
小学初中高中努力大学
f小学初中高中努力大学
所以f00f1f12f2f00f3f12f4
f00
所以f1f2f3…f2017504f1f2f3f4
f2017504×2020f1022故选C
12若fxl
e3x1ax是偶函数则a

解析由题意知fx的定义域为R
因为fx是偶函数
所以f1f1
从而有l
e31al
e31a解得a
答案
13导学号38486029已知定义在R上的奇函数fx满足fx4
fx且在区间02上是增函数若方程fxmm0在区间88上有四个不同的根
x1x2x3x4则x1x2x3x4

解析因为fx为奇函数并且fx4fx
所以fx4f4xfx即f4xfx且fx8fx4
fx
即yfx的图象关于x2对称并且是周期为8的周期函数
因为fx在02上是增函数
所以fx在22上是增函数在26上为减函数据此可画出yfx的示意图
其图象也关于x6对称所以x1x212x3x44所以x1x2x3x48答案814设函数fx是定义在R上的奇函数对任意实数x有fxfx成立1证明yfx是周期函数并指出其周期2若f12求f2f3的值3若gxx2ax3且yfxgx是偶函数求实数a的值解1由fxfx且fxfxfxfxfx所以yfx是周期函数且3是其一个周期2因为fx为定义在R上的奇函数所以f00且f1f12又T3是yfx的一个周期所以f2f3f1f02023因为yfxgx是偶函数且fxfxfx所以fx为偶函数
小学初中高中努力大学
f小学初中高中努力大学故gxx2ax3为偶函数所以a0
小学初中高中努力大学
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