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2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用23函数
的奇偶性与周期性模拟演练文
A级基础达标时间：40分钟
1．若函数fxx∈R是奇函数，函数gxx∈R是偶函数，则
A．函数fgx是奇函数
B．函数gfx是奇函数
C．函数fxgx是奇函数
D．函数fx＋gx是奇函数
答案C
解析令hx＝fxgx，∵函数fx是奇函数，函数gx是偶函数，∴f－x＝
－fx，g－x＝gx，
∴h－x＝f－xg－x＝－fxgx＝－hx，
∴hx＝fxgx是奇函数，故选C
2．2017西安模拟函数fx＝ax2＋bx＋2a－b是定义在a－12a上的偶函数，则a
＋b＝
A．－13B13C．0D．1
答案B
解析首先数轴上表示a－1和2a的两点应关于原点对称，即2a＝1－a，解得a＝13，代
入得fx＝13x2＋bx＋23－b，又因为函数fx是偶函数，得b＝0，所以a＋b＝13
3．2014湖南高考已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx－
gx＝x3＋x2＋1，则f1＋g1＝
A．－3B．－1C．1D．3
答案C解析∵f－x＝fx，g－x＝－gx，fx－gx＝x3＋x2＋1，∴f－x－g－x
＝－x3＋x2＋1，即fx＋gx＝－x3＋x2＋1
∴f1＋g1＝－1＋1＋1＝1
4．2017唐山统考fx是R上的奇函数，当x≥0时，fx＝x3＋l
1＋x．则当
x0时，fx＝
A．－x3－l
1－xC．x3－l
1－x
B．x3＋l
1－xD．－x3＋l
1－x
答案C
解析当x0时，－x0，f－x＝－x3＋l
1－x，∵fx是R上的奇函数，∴当
x0时，fx＝－f－x＝－－x3＋l
1－x，∴fx＝x3－l
1－x．
5．2017南阳模拟函数fx是周期为4的偶函数，当x∈0，2时，fx＝x－1，则
不等式xfx0在－13上的解集为
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A．13C．－10∪13答案C解析fx的图象如图．
B．－11D．－10∪01
当x∈－10时，由xfx0得x∈－10；当x∈01时，由xfx0得x∈；当x∈13时，由xfx0得x∈13．故x∈－10∪13．6．已知偶函数fx在0，＋∞上单调递减，若f2x－1f53成立，则x的取值范围是________．答案－13x43解析由题可知fx在区间－∞，0上单调递增，若f2x－1f53成立，则－532x－153，即－13x437．2017金版创新已知fx＝ax3＋bx＋2017，且f2017＝2018，则f－2017＝________答案2016解析fx＝ax3＋bx＋2017，令gx＝ax3＋bx，则gx为奇函数，fx＝gx＋2017，f2017＝g2017＋2017＝2018，g2017＝1，故f－2017＝g－2017＋2017＝－g2017＋2017＝－1＋2017＝20168．2016江苏高考设fx是定义在R上且周期为r