小学初中高中努力大学
第3讲函数的奇偶性与周期性
板块四模拟演练提能增分
A级基础达标
1．2018合肥质检下列函数中，既是偶函数，又在0，＋∞上单调递增的函数是
A．y＝x3
B．y＝x＋1
C．y＝－x2＋1
D．y＝2－x
答案B解析因为y＝x3是奇函数，y＝x＋1，y＝－x2＋1，y＝2－x均为偶函数，所以A错误；
又因为y＝－x2＋1，y＝2－x＝12x在0，＋∞上均为减函数，只有y＝x＋1在0，＋∞
上为增函数，所以C，D两项错误，只有B正确．
2．2018南宁模拟设函数fx，gx的定义域都为R，且fx是奇函数，gx是偶
函数，则下列结论中正确的是
A．fxgx是偶函数
B．fxgx是奇函数
C．fxgx是奇函数
D．fxgx是奇函数
答案B
解析fx为奇函数，gx为偶函数，故fxgx为奇函数，fxgx为奇函数，
fxgx为偶函数，fxgx为偶函数．故选B3．2017齐鲁名校模拟已知fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝2x＋m，
则f－2＝
A．－3
B．－54
C54
D．3
答案A
解析因为fx为R上的奇函数，所以f0＝0，即f0＝20＋m＝0，解得m＝－1，则
f－2＝－f2＝－22－1＝－3
4．已知偶函数fx在区间0，＋∞上单调递减，则满足不等式f2x－1f53成立的x的取值范围是
A－13，43
B－13，43
C13，43
D13，43
答案B
解析因为偶函数fx在区间0，＋∞上单调递减，所以fx在区间－∞，0上单调
递增，若f2x－1f53，则－532x－153，解得－13x43
5．已知fx为奇函数，当x0，fx＝x1＋x，那么x0，fx等于
A．－x1－x
B．x1－x
小学初中高中努力大学
f小学初中高中努力大学
C．－x1＋x
D．x1＋x
答案B
解析当x0时，则－x0，∴f－x＝－x1－x．又f－x＝－fx，∴fx＝x1
－x．6．2018贵阳模拟已知函数fx＝x3＋si
x＋1x∈R，若fa＝2，则f－a的值
为
A．3
B．0
C．－1
D．－2
答案B解析设Fx＝fx－1＝x3＋si
x，显然Fx为奇函数，又Fa＝fa－1＝1，所以
F－a＝f－a－1＝－1，从而f－a＝0故选B
7．2018德州模拟设偶函数fx在0，＋∞上为增函数，且f1＝0，则不等式
f
x
＋fx
－x
0的解集为

A．－10∪1，＋∞
B．－∞，－1∪01
C．－∞，－1∪1，＋∞
D．－10∪01
答案A
解析
由f
x
＋fx
－x
0，可得2f
xx
0，即f
xx
0，
当x0时，fx0，即fxf－1，解得－1x0；
当x0时，fx0，即fxf1，解得x1
故不等式f
x
＋fx
－r