小学初中高中努力大学
第3讲函数的奇偶性与周期性
板块四模拟演练提能增分
A级基础达标
1.2018合肥质检下列函数中,既是偶函数,又在0,+∞上单调递增的函数是
A.y=x3
B.y=x+1
C.y=-x2+1
D.y=2-x
答案B解析因为y=x3是奇函数,y=x+1,y=-x2+1,y=2-x均为偶函数,所以A错误;
又因为y=-x2+1,y=2-x=12x在0,+∞上均为减函数,只有y=x+1在0,+∞
上为增函数,所以C,D两项错误,只有B正确.
2.2018南宁模拟设函数fx,gx的定义域都为R,且fx是奇函数,gx是偶
函数,则下列结论中正确的是
A.fxgx是偶函数
B.fxgx是奇函数
C.fxgx是奇函数
D.fxgx是奇函数
答案B
解析fx为奇函数,gx为偶函数,故fxgx为奇函数,fxgx为奇函数,
fxgx为偶函数,fxgx为偶函数.故选B3.2017齐鲁名校模拟已知fx为定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=2x+m,
则f-2=
A.-3
B.-54
C54
D.3
答案A
解析因为fx为R上的奇函数,所以f0=0,即f0=20+m=0,解得m=-1,则
f-2=-f2=-22-1=-3
4.已知偶函数fx在区间0,+∞上单调递减,则满足不等式f2x-1f53成立的x的取值范围是
A-13,43
B-13,43
C13,43
D13,43
答案B
解析因为偶函数fx在区间0,+∞上单调递减,所以fx在区间-∞,0上单调
递增,若f2x-1f53,则-532x-153,解得-13x43
5.已知fx为奇函数,当x0,fx=x1+x,那么x0,fx等于
A.-x1-x
B.x1-x
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f小学初中高中努力大学
C.-x1+x
D.x1+x
答案B
解析当x0时,则-x0,∴f-x=-x1-x.又f-x=-fx,∴fx=x1
-x.6.2018贵阳模拟已知函数fx=x3+si
x+1x∈R,若fa=2,则f-a的值
为
A.3
B.0
C.-1
D.-2
答案B解析设Fx=fx-1=x3+si
x,显然Fx为奇函数,又Fa=fa-1=1,所以
F-a=f-a-1=-1,从而f-a=0故选B
7.2018德州模拟设偶函数fx在0,+∞上为增函数,且f1=0,则不等式
f
x
+fx
-x
0的解集为
A.-10∪1,+∞
B.-∞,-1∪01
C.-∞,-1∪1,+∞
D.-10∪01
答案A
解析
由f
x
+fx
-x
0,可得2f
xx
0,即f
xx
0,
当x0时,fx0,即fxf-1,解得-1x0;
当x0时,fx0,即fxf1,解得x1
故不等式f
x
+fx
-r