：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数在x1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．2解答：解：y′23xy′x11而切点的坐标为（1，1）3∴曲线y2xx在x1的处的切线方程为xy20故答案为：xy20点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
33
15．分）函数y2xx单调递增区间是（3
．
考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，然后利用f（x）＞0，解函数的单调增区间．解答：22解：函数的导数为f（x）23x，由f（x）23x＞0，得，即函数的单调递增区间为．
，解得
6
f故答案为：
．
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，基本步骤：①先求定义域．②求导数f（x）③．解导数不等式f（x）＞0或f（x）＜0，求对应单调区间．
x
16．分）已知函数yx2，当f（x）0时，x（3
．
考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先求得函数的导数，然后根据f（x）0，求出x的值．x解答：解：∵函数yx2f（x）0xxxxx∴y2x（2）2x2l
22（1xl
2）0x∵2恒大于0∴1xl
20∴xl
21∴x故答案为：点评：此题考查了导数的运算，熟练掌握导数运算法则是解题的关键，属于基础题．
17．分）（3

．
考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：34由定积分的定义，令F（x）x，则F（x）x，由公式求出积分值．解答：43解：由导数的运算法则知当F（x）x，时，F（x）x由定积分的定义，得∫0xdxF（1）F（0）．故答案为：．点评：本题考点是定积分，此类题高中要求较低，能根据公式求值即可．18．分）（3（2009广东）选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，∠ACB30°，则圆O的面积等于16π．
13
7
f考点：圆接多边形的性质与判定．专题：计算题；压轴题；选作题．分析：连接辅助线，根据圆周角是30°，得到对应的圆心角是60°，根据圆的半径相等，得到三角形是一个等边三角形，求出半径的长度，根据圆的面积公式，得到结果．解答：解：连接OA，OB，∵∠ACB30°，∴∠AoB60°，∴△AOB是一个等边三角形，∴OAAB4，∴⊙O的面积是16π故答案为16π点评：本题考查圆周角的性质，考查等边三角形，考查圆的面积，是一个等边三角形，在解题时主要做法是构造等边三角形．19．分）如图，ABBr