当x
a及a1与m23时等号成立2
故x1……………20分四、解答题（本题满分20分）数列a
中，已知a1∈1，2，a
＋1＝a
3－3a
2＋3a
，
∈N，求证：1a1－a2a3－1＋a2－a3a4－1＋…＋a
－a
＋1a
＋2－1＜．4证明：方法一由a
＋1＝a
3－3a
2＋3a
，得a
＋1－1＝a
－13．令b
＝a
－1，则0＜b1＜1，b
＋1＝b
3＜b
，0＜b
＜1．所以ak－ak＋1ak＋2－1＝bk－bk＋1×bk＋2………………5分
1＝bk－bk＋1×bk＋13＜bk－bk＋1×bk3＋bk2bk＋1＋bkbk＋12＋bk＋134
f1＜bk4－bk＋14．4所以a1－a2a3－1＋a2－a3a4－1＋…＋a
－a
＋1a
＋2－1111＜b14－b24＋b24－b34＋…＋b
4－b
＋14444111＝b14－b
＋14＜b14＜．444
………………15分
………………20分
方法二由a
＋1＝a
3－3a
2＋3a
，得a
＋1－1＝a
－13．令b
＝a
－1，则0＜b1＜1，b
＋1＝b
3，0＜b
＜1．………………5分所以a1－a2a3－1＋a2－a3a4－1＋…＋a
－a
＋1a
＋2－1＝b1－b2b3＋b2－b3b4＋…＋b
－b
＋1b
＋2＝b1－b2b23＋b2－b3b33＋…＋b
－b
＋1b
＋
31

xdx4
30
1
1
．
………………20分
2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛参考答案与评分标准
加试
一、（本题满分40分）圆心为I的ABC的内切圆分别切边AC、AB于点E、F设M为线段EF上一点，证明：MAB与MAC面积相等的充分必要条件是MIBCAA
QMFIEF
PME
I
B第1题
C
B
D
C
证明：过点M作MPAC、MQAB，垂足分别为P、Q圆I切边BC于点D，则IDBCIFABIEAC显然AFAE所以AFMAEM从而推知RtQFMRtPEM得
fMQMFMPME1MQABSMAB2MQABMFAB又所以SMAC1MPACMPACMEAC2ABMEMAB与MAC面积相等的充要条件是①ACMFABME由①可知，问题转化为证明：的充分必要条件是MIBC………10分ACMFABME首先证明：若MIBC，则ACMF由MIBC可知点M在直线ID上因为B、D、I、F四点共圆，所以MIFDBFB，MIEECDC
又IEIF，则由正弦定理得
MFFIIEMEsi
MIFsi
IMFsi
IMFsi
MIE
即
MEsi
CABsi
CABME，而所以MFsi
BACsi
BACMFABME，则MIBCACMF

……………30分
其次证明：若
设直线ID与EF交于点M，则由上述证明可知
ABME，于是有ACMF
……………40分
ABME，从而MM故命题成立ACMF
二、（本题满分40分）
将凸
边形AA2A
的边与对角线染上红、蓝两色之一，使得没有三r