一个立方体，6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点现有质地均匀的骰子10只一次掷4只、3只骰子，分别得出各只骰子正面朝上的点数之和为6的概率的比为．答案：1：6
提示：掷3只骰子，掷出6点的情况为1，1，4；1，2，3；2，2，2共33110种，103概率为6掷4只骰子，掷出6点的情况为1，1，1，3；1，1，2，2共4C410种，概率为
1064
2
1677．在△ABC中，已知BC＝5，AC＝4，cosA－B＝，8则cosC＝11．答案：16BA
所以概率的比为
10106364
简解：因BCAC，故AB如图，作AD，使∠BAD＝∠B，则∠DAC＝∠A－∠B．设AD＝BD＝x，则DC＝5－x．在△ADC中，11由余弦定理得x＝3．再由余弦定理得cosC＝．16
D第7题
C
8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F设M是抛物线上的动点，则MO的最大值为MF23．答案：3
224x2＋8x4x－1MO2x＋y简解：设点Mx，y，则＝＝2＝1＋2．MF124x＋4x＋14x＋4x＋1x＋2
令4x－1＝t，MO当t≤0时，显然≤1．MFMO2当t＞0时，则＝1＋MF14≤1＋＝，且当t＝3，即x＝1时，等号成立．933t＋6＋t4
MO23所以的最大值为，此时点M的坐标为1，±2．MF3二、解答题（本题满分16分）如图，点P是半圆C：x2＋y2＝1y≥0上位于x轴上方的任意一点，A、B是直径的两个端点，以AB为一边作正方形ABCD，PC交AB于E，PDy交AB于F，求证：BE，EF，FA成等比数列．PBOEFAx
f证明：设Pcosα，si
α，C－1，－2，D1，－2，Ex1，0，Fx2，0．si
α＋22因为点P、E、C三点共线，所以＝，cosα＋1x1＋12cosα＋1所以x1＝－1．si
α＋2………………5分
si
α＋22由点P、F、D三点共线，所以＝，cosα－1x2－12cosα－1所以x2＝＋1．si
α＋2………………10分
2cosα＋12cosα－12si
α所以BE＝x1＋1＝，EF＝x2－x1＝，FA＝．si
α＋2si
α＋2si
α＋22cosα＋12cosα－14si
2α所以BEFA＝×＝＝EF2．si
α＋2si
α＋2si
α＋22即BE，EF，FA成等比数列．三、解答题（本题满分20分）设实数a，m满足a1，0m23，函数fx………………16分
amxmx2aa1am2
2
，
x0a若存在a，m，x，使fx
3，求所有的实数x的值．2
xma2ma2解答：因为x0a时，amxmx2ma2，244
当且仅当x所以
a时等号成立，2
a2m3amxmxam422222aa1amaa1am411a2m2
2
……………5分

amm3，442
……………15分
当且仅r