边均为蓝色的三1角形对k12…，
，记bk是由顶点Ak引出的蓝色边的条数，求证：
b1b2b

22
证明：不妨设bmaxb1b2b
，并且由点A向A1A2Ab引出b条蓝色边，则
A1A2Ab之间无蓝色边，A1A2Ab以外的
b个点，每点至多引出b条蓝
色边，因此蓝色边总数
bb
2
bb
242
…………20分
f故b1b2b
2三、（本题满分50分）

2
2命题得证42
……………40分
2设正整数的无穷数列a
（
N）满足a44，a
a
1a
11（
2），

求a
的通项公式．解：由已知得
a
a
1a
1a
a
11，则a
a
1，a
…………10分
若有某个
，使
从而a
1a
a
1a
2，这显然不可能，因为a
N是正整数的无穷数列故数列a
中的项是严格递增的从而由a44可知，a11，a22，a33于是由a
的递推公式及数学归纳法知a

N…………20分…………30分…………40分
显然数列
N满足要求，故所求的正整数无穷数列为
1…………50分四、（本题满分50分）设p是一个素数，p3mod4设x，y是整数，满足pxxy
2
存在整数u，v，使得xxy
2
p12p12ypu2uvv44
22
p12y求证：4
证明：由条件可知p2xypy，则p2xy
2
因p是素数，故有p2xy设2xypk，则xxy
2
…………20分
p121ypy22xy24412xpk2pp2k24p2xpk2pk2…………30分4p2xpkkk2pk24pkp12uv2pv2（这里ux，vk）42
fp4u24uvp1v24p12pu2uvv4
命题得证…………50分
fr