…20分消去x,得yy1k
22
y1k,
即
y
2
1y1k2y1k3
由此推得y1k3…………………40分若k3,则y1k3,即ky2,从而
k2y1ky2y1k2k21,
故必有y10,矛盾所以k3,从而k2,3验证知y7,x19综上,xy11,197…………………50分
f2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛
一、填空题(本题满分64分,每小题8分)1.已知数列a
、b
满足a
=2式是简解:由a
=2
2
352
35
1,b
=log2a1a2a3…a
,
∈N,则数列b
的通项公
+4.答案:b
=,
∈N5,得a1a2a3…a
=2
21+2+…+
+3
5
+4
=2
5
,
∈N.
1
+4
+4所以b
=×=,
∈N.
552.已知两点M0,2、N-3,6到直线l的距离分别为1和4,则满足条件的直线l的条数是.答案:3简解:易得MN=5,以点M为圆心,半径1为的圆与以点N为圆心,半径为4的圆外切,故满足条件的直线l有3条.3.设函数fx=ax2+x.已知f3<f4,且当
≥8,
∈N时,f
>f
+1恒成立,则实数a的取值范围是11.答案:-,-717
简解:方法一因为当
≥8时,f
>f
+1恒成立,所以a<0,此时f
>f
+1恒1成立等价于f8>f9,即64a+8>81a+9,解得a<-.17111因为f3<f4,所以9a+3<16a+4,解得a>-.即a∈-,-.7717方法二考察二次函数fx=ax2+x的对称轴和开口方向.1171因为当
≥8时,f
>f
+1恒成立,所以a<0,且-<,解得a<-.2a21717111因为f3<f4,所以->,解得a>-.即a∈-,-.2a277174.已知ABCD-A1B1C1D1是边长为3的正方体,点P、Q、R分别是棱AB、AD、AA1上的点,AP=AQ=AR=1,则四面体C1PQR的体积为4.答案:3BC1D1A1B1
简解:因为C1C⊥面ABCD,所以C1C⊥BD.R又因为AC⊥BD,C所以BD⊥面ACC1,所以AC1⊥BD.P又PQ∥BD,所以AC1⊥PQ.ADQ同理AC1⊥QR.所以AC1⊥面PQR.第4题因为AP=AQ=AR=1,所以PQ=QR=RP=2.111因为AC1=33,且VA-PQR=121=,所以326134VC1-PQR=2233-VA-PQR=.3435.数列a
满足a12a
1
1a
,
N.记T
=a1a2…a
,则T2010等于1a
.
f答案:-6
11简解:易得:a1=2,a2=-3,a3=-,a4=,a1a2a3a4=1.23
又a5=2=a1,由归纳法易知a
+4=a
,
∈N.所以T2010=T2008×a2009×a2010=a1a2=-6.6.骰子是r