为切点，则1EMAEDEAD，AHABBHABBN，21AHAIABBCAC，2
fBNAHAB
1ACBCAB2
………………30分
又ADE∽ABC，故可设
A
ABBCACk，ADDEAE
则
FO1MDBHO2PN
GE
1ACBCABBN2BCBC
kAEkDEkAD2kDEAEDEADEM2DEDE
故结论成立．二、（本题满分50分）
k解CQ的最大值为C

CI
………………50分
…………………10分
k
k因P共有C
个k元子集，故显然有CQC

…………………20分
k下面我们指出，对集合P2222
，相应的CQ等于C
，即P的任意两个不
同的k
k元子集的元素之和不相等从而CQ的最大值为C

事实上，若上述的集合P有两个不同的k元子集
A2r12r22rk，
使得A与B的元素之和相等，则
B2s12s22sk，
2r12r22rk2s12s22skM（设）
①
因①可视为正整数M的二进制表示，由于ri互不相同，si互不相同，故由正整数的二进制表示的唯一性，我们由①推出，集合rr2rk必须与s1s2sk相同，从而子集1
AB，矛盾
这就证明了我们的断言三、（本题满分50分）证对s归纳（1）当s1时，结论显然成立…………………50分
…………………10分
（2）假设sk时结论成立，当sk1时，不妨设
1
2
k
k1
f由归纳假设可知，222
1

2

k12
12M2
1，则
2
k
k12
2222222
1
12M2
122

1
所以只要证明：12M2
12212M，
1222
1
此即
MM2
1
1
…………………30分
因为正整数
1
2
k
k1，所以
2
12
212
22
21212
22
32
k1

故
M2
12
22
k2
k122
1，M2
12
22
k12
1
所以
1222
1
MM2
1

1222

1
22
12
1
1，
即sk1时，命题成立因此，由数学归纳法可知，命题对所有正整数s成立…………………50分四、（本题满分50分）解显然x1，y1满足要求…………………10分
对于x1，y1，方程可化为
y1y2y1xx1
2显然xy因为xy11，x一定是yy1的一个因子设y2y1kx故
（k为正整数），从而x1ky1由xy可知k2………………r