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在Rt△AOC中,OC=1,AC=3,OA=AC2+OC2=2,
∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,∵∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°.
第1题
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f在Rt△BOD中,BD=1OB=1,OD=3BD=3,2
∴B点坐标为3,1,
∵当x=3时,y=3=1,3
∴点B3,1在反比例函数y=3的图象上.x
2.解:1如图所示,△ABC即为所求.
第2题
2△ABC的各顶点坐标分别为:A3,6,B5,2,C11,4.
3.1△BMN是等腰直角三角形.
证明:∵AB=AC,点M是BC的中点,
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC.
∵BN平分∠ABE,AC⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=
12
∠BAE+∠ABE=45°.
∴△BMN是等腰直角三角形;
2△MFN∽△BDC.
证明:∵点F,M分别是AB,BC的中点,
∴FM∥AC,FM=
12
AC.
∵AC=BD,
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f∴FM=12
BD,即
FMBD

12

∵△BMN是等腰直角三角形,
∴NM=BM=1BC,即NM=1,
2
BC2
∴FM=NM.BDBC
∵AM⊥BC,
∴∠NMF+∠FMB=90°.
∵FM∥AC,
∴∠ACB=∠FMB.
∵∠CEB=90°,
∴∠ACB+∠CBD=90°,
∴∠CBD+∠FMB=90°,
∴∠NMF=∠CBD,
∴△MFN∽△BDC.
4.解:如图,过点A作AF⊥DE于点F,
则四边形ABEF为矩形,
∴AF=BE,EF=AB=3,
设DE=x,

Rt△CDE
中,CE=
DEta
60°

33
x,
在Rt△ABC中,
∵AB=BC
1,AB=3,∴BC=33
3,
在Rt△AFD中,DF=DE-EF=x-3,
∴AF=
x-3ta
30°

3x-3,
∵AF=BE=BC+CE,
∴3x-3=33+3x,3
解得x=9米.
因此,树DE的高度为9米.
5.解:1两个等式都成立.理由如下:
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第4题
f∵△ABC为等边三角形,AD为角平分线,
∴AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,
∴DB=CD,
∴AC=CD,ABDB
∵∠C1AB1=60°,∴∠B1=30°,∴AB1=2AC1,又∠DAB1=30°,∴DA=DB1,而DA=2DC1,∴DB1=2DC1,∴AC1=C1D;
AB1DB12结论仍然成立,理由如下:
如图所示,△ABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点,
∴∠E=∠CAD=∠BAD,
∴BE=AB,
∵BE∥AC,
∴△EBD∽△ACD,
∴AC=CD,EBBD
而BE=AB,
第52题
∴AC=CD.ABDB
3如图,连接DE,
∵AD为△ABC的内角角平分线,
∴CD=AC=8=3,EF=AE=5,DBAB405FCAC83
又AE=5=3,
EB
40-53
5
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第53题
f∴CD=AE,DBEB
∴DE∥AC,
∴△DEF∽△ACF,
∴DF=EF=5.AFCF8
6.解:1如图,过点A作AH⊥OB于点H,
∵si
∠AOB=4,OA=10,5
∴AH=8,OH=6,
∴A点坐标为6,8,根据题意得:
8r
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