②得2a
a
a
a
1a
1∴a
a
1a
a
1a
a
1
∵a
a
1均为正数，∴a
a
11∴数列a
是公差为1的等差数列又
1时，2S1a1a12，解得a11（∴a
．
∈N）（Ⅱ）证明：T112，当
≥2时，
（
≥2）
…………4分
T

1111112L21L212
1223
1
111111L22223
1

a2c12c12，
2
11
…………8分
（Ⅲ）解：由已知
3
a3c23c233a4c34c3442
4
a5c45c455
5
易得
c1c2c2c3c4
猜想
≥2时，c
是递减数列．
1xl
xl
x1l
xx令fx则f′x2xxx2
∵当x≥3时，x1则1l
x0，即f′x0l
∴在3∞内fx为单调递减函数．．由a
1c

1
知l
c

l
1．．
1
∴
≥2时l
c
是递减数列．即c
是递减数列，又c1c2∴数列c
中的最大项为c233．
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。…………12分
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（22）解：（Ⅰ）
1f′xI
x1当x∈0时，f′x0fx单调递减，e1当x∈∞时f′x0fx单调递增，e1当0tt2时t无解e1111当0t≤t2时即0t≤时fxmi
feeee11当tt2时即t时fx在tt2上单调递增fxmi
fttI
tee
所以fxmi
1etI
t0t≤1te1e
…………4分
（Ⅱ）由题意知
32xI
x≥x2ax3则a≤2I
xxx323x3x1设hx2I
xxx0则h′x12xxxx21当x∈1时，h′x0hx单调递减；e当x∈1e时，h′x0hx单调递增；11所以hxmaxmaxhhe因为存在x∈e使2fx≥gx成立，ee所以a≤hxmax
113h23e，he2eeee11而hhe，故a≤3e2．．eex2（Ⅲ）等价证明xI
xxx∈0∞ee
由（Ⅰ）知
…………8分
fxxI
xx∈0∞的最小值是
1e
1当且仅当x取到，ex21x设xxx∈0∞则′xxeee
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9
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1易得xmax1，当且仅当x1时取到，ex2从而对一切x∈0∞都有xI
xxr