点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203
mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30
mileh，该救援船到达D点需要多长时间？
图G5－2
45分钟滚动基础训练卷五π12111．A解析将si
＋θ＝展开得cosθ＋si
θ＝，两边平方得1＋si
2θ4323217＝，所以si
2θ＝－99解析由正弦定理，得si
Asi
B＋si
BcosA＝2si
A，即si
Bsi
A＋cosAbsi
B＝2si
A，所以si
B＝2si
A，∴＝＝2asi
A3．D解析依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12kk0，则有a＝2k，ba2＋c2－b2（2k）2＋（4k）2－（3k）211＝3k，c＝4k；由余弦定理得cosB＝＝＝2ac2×2k×4k1624224．C解析∵a－b＝5，∴a－2ab＋b＝，55又a＝cosα，si
α，b＝cosβ，si
β，22∴a＝b＝1，ab＝cosαcosβ＋si
αsi
β＝cosα－β．42－53∴cosα－β＝＝255．B解析因为si
β＝msi
2α＋β，所以si
α＋β－α＝msi
α＋β＋α，即si
α＋βcosα－cosα＋βsi
α＝msi
α＋βcosα＋cosα＋βsi
ta
（α＋β）1＋mα，也即1－msi
α＋βcosα＝1＋mcosα＋βsi
α，所以＝ta
α1－m2．D
2222
3
f1＝3，所以m＝22226．C解析∵b＝cb＋2c，∴b－bc－2c＝0即b＋cb－2c＝0∴b＝2cb2＋c2－a27又a＝6，cosA＝＝，2bc8解得c＝2，b＝4211157∴S△ABC＝bcsi
A＝×4×2×1－＝8222π2π7．C解析∵fx＝2si
＋x－3cos2x－1＝2si
2x－，34π∴hx＝fx＋α＝2si
2x＋2α－3π因为函数hx的图象的对称中心为－，0，32ππ∴－＋2α－＝kπ，k∈Z33（k＋1）ππ∴α＝又α∈0，π．∴α＝22π8．C解析将函数y＝si
ωxω0的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所6π7ππ3π对应的解析式为y＝si
ωx＋，由图象知，ω＋＝，所以ω＝261262122解析依题意得si
α－cosα＝，又si
α＋cosα＋si
α－cosα2271π22＝2，即si
α＋cosα＋＝2，故si
α＋cosα＝；又α∈0，，因此有si
α2429．－7cos2αcosα－si
α14＋cosα＝，所以＝＝－2si
α＋cosα＝－2π22si
α－42（si
α－cosα）
22
142
ABACBCAC3解析在△ABC中，根据＝＝，得AB＝si
C＝si
C＝si
Csi
Bsi
Asi
B3222si
C，同理BC＝2si
A，因此AB＋2BC＝2si
C＋4si
A＝2si
C＋4si
π－Cr