离散数学练习题第一章
一．填空
1公式pqpq的成真赋值为01；10
2设pr为真命题，qs为假命题，则复合命题pqrs的真值为03公式pq与pqpq共同的成真赋值为01；104设A为任意的公式，B为重言式，则AB的类型为重言式
5．设pq均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。
二．将下列命题符合化
17不是无理数是不对的。
解：p，其中p7是无理数；或p，其中p7是无理数。
2小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。
解：pq其中p小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研
3只有不怕困难，才能战胜困难。
解：qp，其中p怕困难，q战胜困难或pq，其中p怕困难，q战胜困难
4只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。
解：rpq，其中p别人有困难，q老王帮助别人，r困难解决了
或：rpq，其中p别人有困难，q老王帮助别人，r困难解决了
5整数
是整数当且仅当
能被2整除。
解：pq，其中p整数
是偶数，q整数
能被2整除
三、求复合命题的真值P：2能整除5，q：旧金山是美国的首都，r：在中国一年分四季
1pqrrpq
2qprppqr
解：pq为假命题，r为真命题
1
f1pqrrpq的真值为02qprppqr的真值为1
四、判断推理是否正确
设y2x为实数，推理如下：
若y在x0可导，则y在x0连续。y在x0连续，所以y在x0可导。
解：y2x，x为实数，令pｙ在ｘ0可导，qy在x0连续。P为假命题，q为真命
题，推理符号化为：pqqp，由p，q得真值可知，推理的真值为0，所以推理
不正确。
五、判断公式的类型
1，qppqpqr
2pqprq
3prqr
解：设三个公式为ABC则真值表如下：
pqr
A
B
C
000
1
0
1
001
1
0
0
010
1
0
1
011
1
0
1
100
1
0
1
101
1
0
1
110
1
0
0
111
1
0
1
由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式。
2
f第二章练习题
一．填空
1设A为含命题变项pqr的重言式，则公式Apq的类型为重言式
2设B为含命题变项pqr的重言式，则公式Bpq的类型为矛盾式
3设pq为命题变项，则pq的成真赋值为01；10
4．设pq为真命题，rs为假命题，则复合函数prqs的成真赋值为__0___
5矛盾式的主析取范式为___0_____
MMMM6设公式A为含命题变项pqr又已知A的主合取范式为则A
0
2
3
5
mmmm的主合取范式为
1
4
6
7
二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式
1求公r