第六章作业评分要求：1合计57分2给出每小题得分注意写出扣分理由3总得分在采分点1处正确设置
一有限集合计数问题合计20分每小题10分正确定义集合得4分方法与过程4分结果2分要求掌握集合的定义方法以及处理有限集合计数问题的基本方法1对60个人的调查表明有25人阅读《每周新闻》杂志26人阅读《时代》杂志26人阅读《财富》杂志9人阅读《每周新闻》和《财富》杂志11人阅读《每周新闻》和《时代》杂志8人阅读《时代》和《财富》杂志还有8人什么杂志也不读1求阅读全部3种杂志的人数2分别求只阅读《每周新闻》、《时代》和《财富》杂志的人数解定义集合设Exx是调查对象Axx阅读《每周新闻》Bxx阅读《时代》Cxx阅读《财富》由条件得E60A25B26C26A∩C9A∩B11B∩C8EA∪B∪C81阅读全部3种杂志的人数A∩B∩CA∪B∪C－ABCA∩BA∩CB∩C608－252626119832只阅读《每周新闻》的人数A－B∪CA－A∩B∪CA－A∩B∪A∩CA－A∩BA∩C－A∩B∩C25－11938同理可得只阅读《时代》的人数为10只阅读《财富》的人数为122使用容斥原理求不超过120的素数个数分析本题有一定难度难在如何定义集合考虑到素数只有1和其自身两个素因子而不超过120的合数的最小素因子一定是235或7比120开方小的素数也就是说不超过120的合数一定是235或7的倍数因此可定义4条性质分别为235或7的倍数先求出不超过120的所有的合数再得出素数的个数解定义集合设全集Exx∈Z∧1≤x∧x≤120A2kk∈Z∧k≥1∧2k≤120B3kk∈Z∧k≥1∧3k≤120C5kk∈Z∧k≥1∧5k≤120D7kk∈Z∧k≥1∧7k≤120则不超过120的合数的个数A∪B∪C∪D－4因为2357不是合数ABCD－A∩BA∩CA∩DB∩CB∩DC∩DA∩B∩CA∩B∩DA∩C∩DB∩C∩D－A∩B∩C∩D－460402417－201288534211－0－4理由见说明部分89因此不超过120的素数个数120－1－8930因为1不是素数说明Ai
t1202ABi
t120lcd23ABCi
t120lcd235ABCDi
t120lcd2357
f二集合关系证明1设ABC是任意集合证明1A－B－CA－B∪C2A∩CB∩C∧A－CB－CAB合计12分每小题6分格式3分过程每错一步扣1分证明1逻辑演算法xx∈A－B－Cx∈A－B∧x∈C－定义x∈A∧x∈B∧x∈C－定义x∈A∧x∈B∧x∈C∧的结合律x∈A∧xr