x2si
x，66

由si
x0，得xkkZ，即xkZ，所以BZ。
当UA
a2B有3个元素时，a就满足4a43可以得到0a1。1a0
21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知函数fxcos2x

π22si
xcosx2。3
（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；
f（2）若存在t
满足ft222ftm0，求实数m的取值范围。12313cos2xsi
2xsi
2xcos2x222
解（1）fx
13πcos2xsi
2xcos2x2si
2x2，函数fx的最小正周期T。226
由2k

2
2x
π2k（kZ），得kxk（kZ），6263
单调递增区间为k


6
k

3
（kZ）。
（2）当t
π时，2t0，ftsi
2t22216分626123
Ftft222ftft22221。
存在t
满足Ftm0的实数m的取值范围为1。123
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。设函数gxx1，函数hx
1，x3a，其中a为常数，且a0。令函数fx为函数x3
gx与hx的积。
（1）求函数fx的表达式，并求其定义域；（2）当a
1时，求函数fx的值域；4
11？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所32
（3）是否存在自然数a，使得函数fx的值域恰为构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（1）由条件，函数fx
x1，因为gx的定义域为0，故fx的定义域为0aa0。x3
32341。当t时，t21。4t2t2t
（2）令x1t，则有xt12t1，得fxFt
32
所以t1时，t
164递减，于是函数Ft单调递增。所以，Ft。t313
（3）假设存在这样的自然数a，满足条件。令x1t，代换可得fxFt因为fx的定义域为0a，则有t1a1。要满足值域为，则要满足Ftmax
4t
11321。2
1。4t2t
由于当且仅当tr