vd0d1d2d3………………………1分
∴dv20v1v220k
…………………………3分
当k09时，dv20vv2，18
……………4分
tv20v11220v121031（秒）……………7分
v18
v18
3
（2）根据题意要求对于任意k0509，dv80恒成立，…………9分
即对于任意k0509，20v1v28020k
即
120k

60v2

1恒成立，v
由k0509得11120k1810
∴1601即v210v600010v2v
………………………12分
解得30v20∴0v20（米秒），
………………………13分
20360072（千米小时）1000
∴汽车的行驶速度应限制在20米秒以下，合72千米小时………………………14分
20．解：（1）由抛物线方程知，焦点是F10，准线方程为x1，
设A（x1，y1），由FA3及抛物线定义知，x12，代入y24x得y22
所以A点的坐标A222或A222
………………………4分
7
f（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程是：x＝my2，
联立

x
y2
my4x
2
，消去
x
得：y24my8＝0，由韦达定理得

y1y24my1y28
，………6
分
OAOBx1y1x2y2
x1x2

y1y2

y124

y224

y1y2

y1y2216

y1y2

48
0，
故AOB恒为钝角，
故原点O总在以线段AB为直径的圆的内部．………………………10分
（3）设A（x1，y1），则x1y1≠0，
因为FA＝FM，则m1＝x11，由m＞0得m＝x12，故M（x12，0）．故直线AB的斜率
KAB＝
y12
．
因为直线
l1
和直线
AB
平行，设直线
l1
的方程为
y


y12
x

b
，代入抛物线方程
得
y2

8y1
8by
y1
0，由题意

64y12

32by1

0，得b


2y1
．……………12
分
设E（xE，yE），则
yE

4y1
，xE

4y12

1x1
001
SOAE

12
x1
1
y14
11y14x122x1y1
1
x1
y1
………………………14分
当且仅当
y1x1

4x1y1
，即
y12

4x12时等号成立，
由

y12y12

4x124x1
得4x124x1，解得x11或x10（舍），………………15分
所以M点的坐标为M30，SOAEmi
2
………………………16分
21．解：（1）因a21，a1a2，且a1是自然数，a10；
………………2分
a42，0a3a4，且a3a4都是自然数；a30或a31；………………3分
a168，0a9a10a168，且aiNir