的两点
A和B．（1）若FA3，求A点的坐标；
（2）若m2，求证：原点O总在以线段AB为直径的圆的内部；
（3）若FAFM，且直线l1∥l，l1与有且yl
个公共点E，问：OAE的面积是否存在最小值？
A
求出最小值，并求出M点的坐标；若不存在，请
F
M
由．
O
只有一
若存在，说明理
x
B
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
已知数列a
满足：①a

N

N；②当


2kkN时，a


2
；
当
2kkN时，a
a
1．记数列a
的前
项和为S
．
（1）求a1a3a9的值；
（2）若S
2020，求
的最小值；
（3）求证：S2
4S
2的充要条件是a2
11
N．
4
f5
f松江区2019学年度第一学期高三期末考试数学试卷参考答案
一、填空题
1．1，2；2．4；3．1；
5
4．40；
5．4；
6．2；
7．3；2
8．43；9．0112；10．2111；11．22；12．8；
333
51
二、选择题13．B14．A15．B16．C三、解答题17．解：（1）由题意，得OA＝2，PO＝6，
∴PAPO2OA2210
………………………2分
∴圆锥的侧面积为Srl2210410；……………………4分
体积为V1r2h12268；………………6分
3
3
（2）取PO的中点E，连接DE，CE，
则∠CDE或其补角即为所求，如图所示；………………8分
因AO⊥EO，AO⊥CO，EOCOO知，AO⊥平面ECO又
DEAO，∴DE⊥平面ECO，∴DE⊥EC，
∴DEC是RT
………………10分
由DE1OA1，2
………………11分
CEOC2OE2223313………………13分
∴CDEarcta
13，即异面直线AB与CD所成的角为arcta
13．…………14分
18．解：
（1）fx23si
xcosx2si
2x3si
2xcos2x12si
2x1……4分6
∴
fmaxx
f211………………6
6分
此时2x2k，则xk，kZ，
62
6
6
f（2）由fA0得si
2A1，62
∴2A2k或2A2k，kZ
66
6
6
因0A
∴A3
…………………………9分
由b，a，c成等差数列，得2a＝bc，
…………………10分
∵ABAC2，∴bccosA＝2，∴bc＝4，…………………11分
由余弦定理，得a2＝b2c22bccosA＝（bc）23bc，…………12分
∴a2＝4a23×4，
∴a2．
…………………………14分
19．解：（1）由题意得dr