．对于任意xR
，定义
x
P
Px1．证明：
P
是R
上的一种向量范数，并且x
P
maxpj
1j

1
x1，其中
pjj12
为P的列向量．
证（1）非负性对于任意xR
，x
PP
Px10；并且
2分
P
x
0
Px10Px0x0；
（2）齐次性
x
P
Px1Px1Px1x
P
R；4分
P
（3）三角不等式综上，
P
xy
Pxy1PxPy1Px1Py1x
yP；6分
是R
上的一种向量范数．
（4）不等式的证明方法一、由算子范数与向量范数的相容性，
x
P
Px
1
P1x
1
maxpj
1j

1
x1．
8分
方法二、x
P
Px1x1p1x2p2x
p

1
x1p11x2p21x
p
1x1p11x2p21x
p
x1x2x
maxpj
1j
1
1
maxpj
1j

1
x
1
．
8分
4
futftu五、（12分）对于解常微分方程初值问题的线性二步法ut0u0
51hu
2u
1u
7f
28f
13f
4416
（1）求其局部截断误差（必须写出主项），并指出该方法是几阶方法；（2）讨论收敛性；解（1）c0c1c2c30
151159645248237；4分443169696965局部截断误差R
2hu4t
h4Oh5；5分96该方法是三阶方法．6分511（2）由20，解得112．知该方法满足根条件，又因其阶444c4
（3）求绝对稳定区间．
p1，所以该二步法收敛．
517h28h3h（3）特征方程2，441616161
8分
7h258h13h0，16416416
167h2208h43h0，
2
208h43h0，167h167h
以下解不等式
208h43h204h12．167h167h167h
（）
10分
首先由
204h2，得204h3214h167h
其解h0；
再由
208h204h，得4h20208h204h，其解10h0；167h167h
10h0，即此线性二步法的绝对稳定区间为
所以，（）不等式的解集为
100．
12分
类似问题构造形如u
r