12edeAt2dt0
tt21e2t12e2
其它常见问题求向量、矩阵的常用范数；秦九韶算法；三次样条函数的判别
2
f二、（12分）设线性方程组
111x11122x21123x23
1求系数矩阵A的LU分解；2利用平方根法（又称Cholesky方法）解此方程组；3构造解此方程组的GS迭代格式，并讨论其收敛性．
100111100111解1L1A110A011，L2L1A010L1A011U，101012011001100100111100111ALLU110010011110011LU．4分101011001111001
1112
2A的Cholesky分解与LU分解相同．
100y11由110y21，111y23y11解得y20；y13
111x11x11再由011x20，解得x21．001x1x133
8分
3
GS迭代格式
x1k11x2kx3kk11k1k，x21x12x32k111x31x1k2x2k13
因为A对称正定，所以GS法收敛．
10分
收敛性证明
方法一、
12分
111111202110，方法二、由特征方程C2222300320032
知BG
21，所以GS法收敛．3
12分
3
f三、（8分）求拟合下列数据的最小二乘曲线yabx
xiyi
018
112
202
308
422
解法方程组
510a021030b104
解得
6分8分
a196
b1，
y196x．
1等abx
最小二乘解
最小二乘法其它类型非线性拟合情形，如y
四、（8分）设1是R
上的1向量范数，PR
为非奇异矩阵r