21u
10u

2hf
2的线性二步法，使其精度尽可能高，并求其局3
部截断误差主项、讨论收敛性、求绝对稳定区间．
5
f221，求01．根据题意，应满足：3214c00110，c1120，解之，得01．333412hf
2．故所求的格式为：u
2u
1u
333
解知0102
14141824对此格式继续算得c240c3823632393
23所以局部截断误差主项为：h3ut
．这是二步二阶法．91411令210，得11，2。故满足根条件；又因该方3333
法至少为一阶，所以收敛．
412对于模型问题：uu，有h1h20（hh0）．333
1443132整理得20，即32h32h0332h332h
1的充要条件为
4h112，可推出h0，绝对稳定区间∞0．32h32h
六、（10分）已知xfxdxAkfxk为Gauss型求积公式，其中x为权函数；设l0x，
bak0


l1x，l
x为以x0x1x
为节点的Lagra
ge插值基函数．证明：
12

b
a
xlixljxdx0
bb
ij；

k0


a
xlk2xdxxdx．
a
证1因为Gauss型求积公式的代数精度为2
1，而lixljx为2
次的代数多项式，所以

b
a
xldxixjlx
k0


ki
All．kxjkx
b
又因为当ij时，lixkljxk0，所以xlixljxdx0．
a
5分
2对01
中任意固定的i，li2x为2
次的代数多项式，所以
6
f
b
a
xli2xdxAkli2xkAi，
k0


从而

k0


b
a
xlk2xdxAkAk1x1dxxdx．10分
bbk0k0aa



Gauss型求积公式的常见题型式→Gauss点→求积系数）；
1、给定积分区间、权函数，构造指定点数的公式（正交多项
2、已知（或求得）一个Gauss公式，通过做积分变量替换，构造出另一积分区间上的Gauss公式．
以上内容中没能提及的往年考题中的问题还有1、正规矩阵的Schur分解的特点；2、Jorda
分解；3、计r