原来数值的倍数，u和d分别被称为上涨因子和下降因子，经过
f的期数以“
”表示，考虑一个基于无红利支付的标的物的期权价值为f，标的物当前
价格为S，在期权有效期内，标的物价格以概率p上升到Su对应的期权为fu，或者
以概率1p下降到Sd，对应的期权为fd（其中u1d1）。如图所示：
Su3……
Su2
Su
Su2d……
S
Sud
Sd
Sud2……
Sd2

0

1

2
Sd3……
3
单期二叉树模型：
首先构造一个投资组合，它是由买进Δ股股票和卖出一个买权构成的，买进的Δ股
股票上的盈余（亏损）可以正好被卖出的买权上的亏损（盈余）所抵消，投资组合的价
值是确定的，即这一投资组合是无风险的。在不存在套利机会的情况下，这一投资组合
的回报率应该等于无风险利率。以S代表股票的当前价格，Δ代表所需购进股票的股
数，T代表一期的时间。由于投资组合的价值是确定不变的，因此在期末股票的价值
无论是上涨还是下跌都应有Su

fu

Sd

fd
，

fuSu
fdSd
，投资组合的期初值
或现值为Sf根据套利原理，应有
S
f
Su
fuerT
Sd
fderT带入
fufdSuSd
得：
f
erTpfu
1
pfd，其中
p

erTdud
，
该方程式即为单期二叉树模型。通过这一模型可以计算出单期的期权价格，其步骤是：（1）计算风险中性概率p，使投资组合的回报率等于期望回报率；
（2）计算期权到期的期望现金流量pfu1pfd
（3）按无风险利率贴现上述现金流量，得出期权价格。求解期权价格的过程中采用后向式从期权成熟期逐步向前递推其中F为期权的
价值。一个看跌期权价值为MaxXST0，而一个看涨期权价值为MaxSTX0。
其中ST是T时刻的股票价格X是执行价格。假设在风险中性世界中TΔt时刻的每个
结点上的期权价值都可以用T时刻期权价值的期望值在Δt时刻内用利率r贴现求得。同理T2Δt时刻的每个结点的期权价值可用TΔt时刻的期望值在Δt时间内用利率
fr贴现求出其他结点以此类推。以两期二叉树为例：
看涨期权：fuumaxS0u2X0fudmaxS0udX0fddmaxS0d2X0
看跌期权：fuumaxXS0u20fudmaxXS0ud0fddmaxXS0d20
期权价值：fe2rTp2fuu2p1pfud1p2fdd
（三）参数的选择1ud的取值
对于上升因子和下降因子的取值一定要合理，目前通用的取值方法是假设上升因子u是现金流的波动率σ乘以时间段或者期数的时间Δt的平方根的简单指数函数，
即uetdet，下降因子d是上升因子u的倒数，即u1d，倒数的数量关
系保证了网格图是复合的，因为上升和下降阶段r