仅有一个公共点…………13分
18（本小题满分13分）
证明：（1）如图建立空间直角坐标系Dxyz，
z
S
则Aa00Baa0C0a0D000E00a，E
D
Ax
Cy
B
fACaa0BEaaa，
∴ACBE0对任意01都成立，
即AC⊥BE恒成立；
解：（2）显然
1010是平面ADE的一个法向量，设平面ACE的一个法向量为
2xyz，∵ACaa0AEa0a，
……………………6分
∴

2
2

ACAE

00

axay0axaz0


xy0xz0
，
取z1，则xy，
2xyz1，
………………10分
∵二面角CAED的大小为60，
∴cos
1
2

1
2
1
2
101
1222
2，2
∴2为所求。2
………………13分
（Ⅱ）证明：①当
1时，左边a11，右边1，结论成立。
②假设
k
k1且kN
时，结论成立，即ak

2k1，………7分2k1
那么
k1时，
ak1sk1sk2k1ak12kak2akak1，…9分
所以2ak12ak，
所以ak1

2ak2

2

2k12k1

2k1
1，
2
2k
这表明
k1时，结论成立。
f由①②知对一切
N猜想a


2
12
1
成立。……………………………13
分
20解析：（1）以D为坐标原点，建立空间直角坐标Dxyz
依题意，得D000A100M001C010B110N111E110。2
NE101AM1012
cosNEAMNEAM10，…………5分NEAM10
所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为10…………6分10
（2）假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN
AN011可设ASAN0
又EA110ESEAAS11………9分
2
2
由ES

平面
AMN
，得
ES
AM

0
即

12


0
ESAN010
故1，此时AS011AS2
2
22
2
经检验，当AS2时，ES平面AMN…………13分2
故线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，此时AS2…………14分2
21解：（I）依题意可设椭圆方程为
x2a2

y2
1
，则离心率为e
ca

63
故c2a2

2，而b23
1，解得a2
3，
……………………4分
故所求椭圆的方程为x2y213r