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标为(2x,-6x2)如图2-6-9所示,作PH⊥OR于H,则PHxQxP2xxxQR6x2116x2x而S△PQR的面积QRPH22下面分两种情形讨论:1①当点Q在点B左方时,即0<x<时,3当R在x轴上方,所以-6x+2>0.12所以S(-6x+2)x-3xx;2②当点Q在点B右方时,即1<x<2时3
2
Q在x轴上的等腰
点R在x轴下方,所以-6x+2<0.12所以S-(-6x+2)x3x-x;2即S与x之间的函数解析式可表示为
4
f123xx0x3S3x2x1x23
(4)当S2时,应有-3xx2,即3x-x20,显然△<0,此方程无解.或有3x-x2,即3x-x-20,解得x11,x2=-当xl时,yx-4x-3,即抛物线上的点P(1,-3)可使SΔPQR2;2当x-<0时,不符合条件,应舍去.3所以存在动点P,使SΔPQR2,此时P点坐标为1-3点拨:此题是一道综合性较强的探究性问题,对于第(1)问我们可以采用顶点式求得此抛物线,而(2)中的点B是直线AM与x轴的交点,所以只要利用待定系数法就可以求出直线AM,从而得出与x轴的交点B.3问中注意的是Q点所处位置的不同得出的S与x之间的关系也随之发生变化.(4)可以先假设存在从而得出结论.Ⅲ、综合巩固练习:(100分90分钟)1.观察图2-6-10中⑴)至⑸中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第
个图中小黑点的个数为y.解答下列问题:
222
2
2
23
⑴填下表:
⑵当
8时,y___________;⑶根据上表中的数据,把
作为横坐标,把y作为纵坐标,在图2-6-11的平面直角坐标系中描出相应的各点(
,y),其中1≤
≤5;⑷请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗?如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.
2.(5分)图2-6-12是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律,写出第
个小房子用了_____________块石子.
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f3.10分已知Rt△ABC中,AC5,BC12,∠ACB90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是BC边上的动点(与点B、C不重合).⑴如图2-6-13所示,当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长;⑵当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围,若不可能,请说明理由.
4.如图2-6-14所示,在直角坐标系中,以A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,l)为顶点的正方形,设正方形在直线l1:yx及动直线l2:y-x2a(-l≤a<1)上方部分的面积为Sr
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