广东省徐闻县梅溪中学2013届中考数学第二轮复习专题几何综合题
Ⅰ、综合问题精讲：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．解几何综合题，还应注意以下几点：⑴注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．⑵掌握常规的证题方法和思路．⑶运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，10分）ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．解：（1）证明：连接OD，AD．AC是直径，∴AD⊥BC．ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED．故∠B＝∠BED，即DE＝DB．点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．故OD⊥DF，DF是⊙O的切线．（2）设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又BD＝CD＝2BC＝6，根据BEABBDBC，2x2x14612．
1
化简，得
x27x180，解得
x12x29（不合题意，舍去）．
则BF的长为2．点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．
A【例2】（2005，重庆，10分）如图，在△ABC中，点E在AE上，已知∠ABD＝∠ACD∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDEBC上，点D在
D
1
B
E
C
f而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD所以∠BAD＝∠CAD，而∠ADB＝180°－∠BDE∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC所以△ADB≌△ADC所以BD＝CD。（注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）点拨：要想证明BDCD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等．所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明．【例3】（2005，内江，10r