分界小路（2－6－6中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．（1）写出设计方案．并画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．
解：探究规律：（l）△ABC和△ABP，△AOC和△BOP、△CPA和△CPB．（2）△ABP；因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等．解决问题：⑴画法如图2－6－7所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，EF即为所求直路位置．⑵设EF交CD于点H，由上面得到的结论可知：SΔECFSΔECD，SΔHCFSΔEDH，所以S五边形ABCDES五边形ABCFE，S五边形EDCMNS四边形EFMN．点拨：本题是探索规律题，因此在做题时要从前边问题中总结出规律，后边的问题要用前边的结论去一做，所以要连接EC，过D作DF∥EC，再运用同底等高的三角形的面积相等．【例3】（2005，成都模拟，12分）如图2－6－8所示，已知抛物线的顶点为M（2，－4），且过点A－15，连结AM交x轴于点B．⑴求这条抛物线的解析式；⑵求点B的坐标；
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f⑶设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上的动点，连结PO，以P为顶点、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设面PQR的面积为S．求S与x之间的函数解析式；⑷在上述动点P（x，y）中，是否存在使SΔPQR2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）因为抛物线的顶点为M（2，－4）2所以可设抛物线的解析式为y（x－2）－4．因为这条抛物线过点A（－1，5）2所以5a－1－2－4．解得a1．2所以所求抛物线的解析式为y（x2）－4（2）设直线AM的解析式为ykxb．因为A（－1，5）M（2，－4）所以
kb5，2kb4
解得k－3，b2．所以直线AM的解析式为y3x＋2．22当y0时，得x，即AM与x轴的交点B（0）33（3）显然，抛物线yx－4x过原点0，0〕当动点P（x，y）使△POQ是以P为顶点、PO为腰且另一顶点三角形时，由对称性有点Q（2x，0）因为动点P在x轴下方、顶点M左方，所以0＜x＜2．21因为当点Q与B（，0）重合时，△PQR不存在，所以x≠，331所以动点P（x，y）应满足条件为0＜x＜2且x≠，3因为QR与x轴垂直且与直线AM交于点R，所以R点的坐r