点坐标为a1a21．∴PS＝4a4
2
1
1
2
1，OB＝NS＝2，BN＝a。∴
PNPSNS1a21在RtPNB中．
4
22222222PB＝PNBN4a1a4a1
1
1
2∴PB＝PS＝4a1
1
②根据①同理可知BQ＝QR。∴12，又∵13，∴23，同理SBP＝∠B∴2523180∴5390∴SBR90∴△SBR为直角三角形．③方法一：设PSbQRc，∵由①知PS＝PB＝b．QRQBc，PQbc。∴SR2bc2bc2∴SR2bc。假设存在点M．且MS＝x，别MR＝2bcx。若使△PSM∽△MRQ，则有b2bcx。即x22bcxbc0
xc
∴x1x2bc。
∴SR＝2bc
∴M为SR的中点若使△PSM∽△QRM，则有
bc2bbc。∴x。x2bcxbc
∴
MR2bcx2bccQBRO。1MSxbBPOS2bbcbc
∴M点即为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽ΔMRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．方法二：若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点三角形相似，∵PSMMRQ90，∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．由直角三角形两锐角互余性质．知PMSQMR＝90°。∴PMQ90。取PQ中点为N．连结MN．则MN＝1PQ1QRPS．
2
2
2
f∴MN为直角梯形SRQP的中位线∴点M为SR的中点当△PSM∽△QRM时，
RMQRQB。又RMRO，即M点与O点重合。∴点M为原点O。MSPSBPMSOS综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△QRM。
点拨：通过对图形的观察可以看出C、F是一对关于y轴的对称点，所以（1）的关键是求出其中一2个点的坐标就可以应用三点式或yaxc型即可．而对于点P既然在抛物线上，所以就可以得到它的坐12标为（a，a1）．这样再过点B作BN⊥PS．得出的几何图形求出PB、PS的大小．最后一问的关键4是要找出△PSM与△MRQ相似的条件．【例2】探究规律：如图2－6－4所示，已知：直线m∥
，A、B为直线
上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图2－6－4中，面积相等的各对三角形；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由是：_________________
解决问题：如图2－6－5所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图2－6－6所示的形状，但承包土地与开垦荒地的r