距离大
12
．记点
P
的轨迹为曲线
C．
B
C
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M过A10，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆Ｍ在y轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD
是否为定值？说明理由；
（Ⅲ）过
F

12

0

作互相垂直的两直线交曲线
C
于
G、H、R、S，求四边形面
GRHS
的最小值．
21．本小题14分已知a0，函数fxal
x1（其中e为自然对数的底数）．
x
（Ⅰ）求函数fx在区间0e上的最小值；
（Ⅱ）设数列a
的通项
a


1

，
S

是前


项和，证明：
S

1
l




2．
西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中
高2012届考前押题试卷
数学（理）答案
一、选择题：DCAADBADAB二、填空题
11
1122
132








1
12

2
12

21
12
4
1327
15A、6三、解答题
B、2si
cosC、18
5
143
f16．解：1设此四数为adaadad2
a由题意知a4d2所求四数为2469
2
C


8


32

1
利用错位相减求和得
S


32

32

1
32


17．解：1在POC中，由余弦定理，得
PC2OP2OC22OPOCcos
54cos
ySOPCSPCDsi

354cos
4

2si



3


5
34
．
2当
3

2
即

56
时
ymax

2
534
．
答：四边形OPDC面积的最大值为2534
18．解：1甲胜乙的概率为P13
2第一局乙不出“剪刀”，则只能出“石头”或“布”，此时甲应该出“布”，才能保证不输给乙，甲胜的概
率为1；不妨设乙第一局出的“石头”，则乙第二局只能出“剪刀”或“布”，此时甲应出“剪刀”，才能保证不2
输给乙，则甲胜的概率为1；同理第三、四、五局甲胜的概率也为1．
2
2
Ｘ的可能取值为345
PX

3


1
3

2

18
PX

4

C32

1
2

2

1122

316
PX511311
81616Ｘ的分布列为略
期望EX7316
19．解：在ABCD中AB2AD1BAD120
CAAD又SA平面ABCD以A为坐标原点，ACADAS所在直线为x轴，y轴，z轴
建立空间直角坐标系，则A000C300D010
SB7SA3S003
1
SE3ED

E

0
34

34
SD
01
3

AE


0
34

34

AC

300
SDAE0SDAC0SD平面AEC2AC平面SADSA底面ABCD，
ACAEACSA
fSAE为二面角SACE的平面角即SAE30此时Ｅ为SD的中点
E

0
12

32
设平面CDE的法向量为
xyz计算可得
131
AE


0
12

32
cos
AE155
即直线AE与平面CDE所成角的正弦值为15．5
20．解：1
由题意知，所求动点
P
x
y

为以
F

12

0

为焦点，直线
l

x


12
为准线的抛物线，方程
为y22x；
2
设圆心M
a2

r