F3的大小为
．
14．如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正
方形，则此三棱锥外接球的表面积
．
INPUTabaabbabbab
2aab
2PRINTaEND
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则
按所做的第一题评分）
A．对于实数xy，若x12，y12，则x2y1的
最大值
．
B
．
圆
C

x

1
2cos（为参数）的极坐标方程
y12si

为
．
Ｃ．如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，
PC4PB8，则SOBC

三、解答题共6小题，计75分。需写清详细解答步骤或证明过程
16．本小题12分已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第
二个与第四个的积为36
Ⅰ求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列a
的前三项，后三数为等比数列b

的前三项，令c
a
b
，求数列c
的前
项和T
．
17．本小题12分如图，已知O的半径是１，点Ｃ在直径AB的延
f长线上BC1点P是O上半圆上的动点以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的
两侧．
Ⅰ若POB，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；Ⅱ求四边形OPDC的面积的最大值．
18．本小题12分“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握
紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”
又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．
Ⅰ设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如
果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根
据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多５局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件
是：一方胜３局或赛满５局，用Ｘ表示游戏结束时的游戏局数，求Ｘ的分布列和期望．
s
19．本小题12分如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA底面ABCD，AB2，AD1，
SB7，BAD120，E在棱SD上，
Ⅰ当SE3ED时，求证：SD平面AEC；
Ⅱ当二面角SACE的大小为30时，
A
求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．
20．本小题13分设动点Pxyx0
ED
到定点
F

12

0

的距离比到
y
轴的r