1如图所示
优秀不优秀
合计
甲班14620
乙班合计82212182040
由K2
≈3636>2706知,可以判断:有90把握认为“成绩优秀与教学
方式有关”.
…………………………(6分)
2两个班数学成绩不低于90分的同学中,成绩不低于95分同学人数有3名,
从中随机抽取3名,ξ0,1,2,3
,
,
,
,
ξ的分布列为:
X
0
1
2
3
P
.…………………………(12分)
20(1)证明:设Fxf2xgxe2x2ex
则Fx2e2xe
当x1时,Fx0,当x1时,Fx0
2
2
Fx在1上单调递减,在1上单调递增。
2
2
2
f∴FxF102
∴f2xgx得证
5分
(2)g1ab12
hxexax1∵x012
hxexax1a
2
2
当a0时,hx0∴h(x)在0,1单调递增,∴ah1e
当a0时,由hx0x2a
若
2a
1
即
a
20
时,
h
x
0
∴
h(x)在0,1单调递增,∴
a
h1
e
若21即a2时,∴h(x)在(0,-2)单调递增,(-2,1)单调递减
a
a
a
∴ah2
=
a
2
ea
a
2
综上所述得
a
a2
e
2a
e
a2a2
12分
21解1ca
2a22b2又22
b2b,得b1
C2
y
x2
1C1
x22
y2
1
……………………3分
2设直线ABykxAx1y1Bx2y2
由
yy
kxx2
1
x2
kx
1
0
y
A
E
D
O
x
B
M
则MAMBx1y11x2y21k21x1x2kx1x210
MAMB3设直线MAyk1x1MByk2x1k1k21
6分
y
y
k1
x
1
x21
解得
xy
01或xy
k1k12
1
Ak1k12
1
,同理可得
Bk2k22
1
1
1
S12MAMB2
1k12
1k22k1k2
3
f
yk1x1
x2
y2
1
2
解得
x
y
0或1
x
y
4k112k122k12112k12
D1
4k12k12
2k12112k12
同理可得
E1
4k22k22
2k21
212k22
S2
12
MD
ME
12
1k12
1
k22
1
16k1k22k121
2k22
S1
12k1212k22
5
2
1k12
k12
9
S2
16
16
16
9∴最小值是1612分
22
1
f
x
4l
x3
x
.令
fx0得x1,x01时,
fx0,
fx单调递增;
x1时,fr