为M，过坐标原点O的直线l与
C2相交于点A、B，直线MAMB分别与C1相交于点D、E。
1求C1、C2的方程；
2求证：MAMB；
E
3记MABMDE的面积分别为S1、S2
，若
S1S2

，求的
y
A
D
O
x
B
M
最小值．
22．已知
f
x

1
2l
x2
x
．
1求fx的单调区间；
2令gxax22l
x，则gx1时有两个不同的根，求a的取值范围；
3存在x1，x21且x1x2，使fx1fx2kxl
1l
x2成立，求k的取值范围．
6
f高二期中数学考试答案
一选择题每小题5分，共60分
题号1
2
3
4
5
6
7
8
答案C
C
D
A
B
B
B
D
9101112AABD
二填空题每小题5分，共20分
13－1
1432
1514
1602e
三、解答题
171∵A1C1B1ACB90，∴B1C1A1C1，又由直三棱柱性质知B1C1CC1，∴B1C1平面ACC1A1∴B1C1CD由D为中点可知，
DCDC12，∴DC2DC12CC12即CDDC1
又B1C1DC1C1，所以CD平面B1C1D，又CD平面B1CD，
故平面B1CD平面B1C1D
5分
2解法一：由1知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1内过
C1作C1ECD交CD于E，连EB1，由三垂线定理可知B1EC1为二面角
B1DCC1的平面角，∴B1EC160
23由B1C12知，C1E3，设ADx0x2，则DCx21
∵
DC
C1
的面积为
1，∴
12

x21231，解得x3
2，即AD
2……10分
2解法二：以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为xyz轴建立空间直角坐标系
设ADa0a2，则D点坐标为1，0，a，CD10aCB1022，
设平面B1CD的法向量为mxyz
则由
mm
CB1CD

00

x2
azy2z
0
令z0

1
得
m

a11
又平面C1DC的法向量为
010，
则由cos60m
11，得a2，故AD2………………10分m
a222
18解1PX014117，PX500412，PX10004148
552525
525
52525
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X元的分布列为
1
fX
0
5001000
p
7
2
8
255
25
…………………………6分
（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金X的均值EX500210008520
5
25
若选择方案乙进行抽奖中奖次数B32，则E326
5
55
抽奖所获奖金X的均值EXE400400E480，故选择方案甲较划算………12分
19解：r