7a在x1处取得极大值10，则b的值为

a
15现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格
是铁的3倍。要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为
16若存在两个正实数x，y使等式2xmy2exl
yl
x0成立，（其中e271828）则实
数m的取值范围是

三、解答题（17题满分10分，其他每题均满分12分）
17如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90AA1BC2AC2，D在线段A1A上。
1若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；
C1
B1
A1
2若二面角B1DCC1的大小为60°，求AD的长．
D
C
B
A
2
f3
f18某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为4．第一次抽奖，若未中奖，则抽奖5
结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为2，每次中奖均可获奖金400元．5
1求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X元的分布列；2某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？
19某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一
新班人数均为20人进行教学两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致，数学期终考试成绩茎
叶图如下：
1学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成
绩优秀与教学方式有关”．
甲班乙班合计
优秀
a
b
不优秀c
d
合计
附：参考公式及数据
Px2≥k015010005002500100000001
5
k
20722706384150246635787910828
K2

adbc2
abcdacbd
2从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．
4
f5
f20已知函数fxexgxaxb（其中e271828）2
1当a4eb0时，求证：f2xgx；
2若g11，设hxfxgx，求函数hx在区间01上的最大值a．
21
如图，椭圆C1

x2a2

y2b2
1a
b

0
的离心率为
22
，
x
轴被曲线C2

y

x2

b
截得的线段长
等于C1的短轴长。C2与y轴的交点r