据以上分析我们可以归纳出存在性问题的解决策略1直接求解法存在性问题探索的结果有两种一种是存在另一种是不存在直接求解法就是直接从已知条件入手逐步试探求出满足条件的对象使问题得到解决的解法2假设求解法先假设结论存在再从已知条件和定义定理公理出发进行演绎推理若得到和题意相容的结论则假设成立结论也存在否则假设不成立结论不存在3反证法是证明否定型存在性问题的主要方法特别是在无限个候选对象中证明某种数学对象不存在时逐一淘汰的方法几乎不能实行更需要使用反证法
类型一
交于AB两点与y轴交于C点1求抛物线的表达式2点P为抛物线对称轴上的动点当△PBC为等腰三角形时求点P的坐标3在直线AC上是否存在一点Q使△QBM的周长最小若存在求出Q点坐标若不存在请说明理由
第1题
9
f22014陕西问题探究1如图1在矩形ABCD中AB3BC4如果BC边上存在点P使△APD为等腰三角形那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD并求出此时BP的长2如图2在△ABC中∠ABC60°BC12AD是BC边上的高EF分别为边ABAC的中点当AD6时BC边上存在一点Q使∠EQF90°求此时BQ的长问题解决3有一山庄它的平面图为如图3的五边形ABCDE山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置用来监视边AB现只要使∠AMB大约为60°就可以让监控装置的效果达到最佳已知∠A∠E∠D90°AB270mAE400mED285mCD340m问在线段CD上是否存在点M使∠AMB60°若存在请求出符合条件的DM的长若不存在请说明理由
1
2
3
第2题类型二32014江苏苏州如图已知O上依次有ABCD四个点
10

连接ABADBD弦AB不
f经过圆心O延长AB到E使BEAB连接ECF是EC的中点连接BF1若O的半径为3∠DAB120°求劣弧的长
3设G是BD的中点探索在O上是否存在点P不同于点B使得PGPF并说明PB与AE的位置关系
第3题
42014山东潍坊如图抛物线yax2bxca≠0与y轴交于点C04与x轴交于点A和点B其中点A的坐标为20抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D与直线BC交于点E1求抛物线的表达式2若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点是否存在点F使四边形ABFC的面积为17若存在求出点F的坐标若不存在请说明理由3平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P与抛物线相交于点Q若以DEPQ为顶点的四边形是平行四边形求点P的坐标
第4题
11
f参考答案
【真题精讲】
2存在设Ex0则DEx1CE6x
∵AD⊥x轴BC⊥x轴r