。
二次函数的存在性问题(相似三角形)
1、已知抛物线的顶点为A2,1,且经过原点O,与x轴的另一交点为B。
1求抛物线的解析式;
2若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D
点的坐标;
3连接OA、AB,如图②,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P
点的坐标;若不存在,说明理由。
y
A
O
B
x
y
A
O
B
x
图①
图②
可编辑修改
f。
2、设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A一1,0、Bm,0,与y轴交于点C且∠ACB90°.1求m的值和抛物线的解析式;2已知点D1,
在抛物线上,过点A的直线yx1交抛物线于另一点E.若
点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.3在2的条件下,△BDP的外接圆半径等于________________.解:1令x0,得y-2∴C0,一2.∵ACB90°,CO⊥AB.∴△AOC∽△COB.
∴OAOBOC2;∴OBOC2224∴m4.OA1
可编辑修改
f。
y
DCE
6
P
4
2
FGA
12
5
x
2
4
6
B
3、已知抛物线yax2bxc经过点A(5,0)、B(6,6)和原点(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点B的直线ykxb与抛物线相交于点C(2,m),请求出OBC的面积S的值
(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,
过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如
图),是否存在点P,使得OCD与CPE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
25a5bc0解:(1)由题意得:36a6bc0
c0
a1
解得
b5
故抛物线的函数关系式为y
x2
5x
c0
(2)C在抛物线上,2252mm6C点坐标为(2,6),B、C在直线ykxb上
62kb66kb
解得k3b12直线BC的解析式为y3x12
设BC与x轴交于点G,则G的坐标为(4,0)S
OBC
12
46
142
6
24
可编辑修改
f。
(3)存在P,使得OCD∽CPE设Pm
,ODCE90故CEm2EP6
若要OCD∽CPE,则要ODDC或ODDC即62或62CEEPEPCEm26
6
m2
解得m203
或
123m
又
m
在抛物线上,
m
20m2
3
5m
或
123m
m25m
解得
m1
1
103509
m
22
26
或
m
11
26
m2266
故P点坐标为10,50和6639
4、如图,抛物线yax1x5与x轴的交点为M,N.直线ykxb与x轴交于P2,0,与y轴交
于C.若A,B两点在直线ykxb上,且AOBO2,AOBO.Dr