。
二次函数的存在性问题（相似三角形）
1、已知抛物线的顶点为A2，1，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。
1求抛物线的解析式；
2若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D
点的坐标；
3连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P
点的坐标；若不存在，说明理由。
y
A
O
B
x
y
A
O
B
x
图①
图②
可编辑修改
f。
2、设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A一1，0、Bm，0，与y轴交于点C且∠ACB90°．1求m的值和抛物线的解析式；2已知点D1，
在抛物线上，过点A的直线yx1交抛物线于另一点E．若
点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．3在2的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．解：1令x0，得y－2∴C0，一2．∵ACB90°，CO⊥AB．∴△AOC∽△COB．
∴OAOBOC2；∴OBOC2224∴m4．OA1
可编辑修改
f。
y
DCE
6
P
4
2
FGA
12
5
x
2
4
6
B
3、已知抛物线yax2bxc经过点A（5，0）、B（6，6）和原点（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线ykxb与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，
过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如
图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
25a5bc0解：（1）由题意得：36a6bc0
c0
a1
解得

b5
故抛物线的函数关系式为y
x2
5x
c0
（2）C在抛物线上，2252mm6C点坐标为（2，6），B、C在直线ykxb上

62kb66kb
解得k3b12直线BC的解析式为y3x12
设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）S
OBC

12
46
142
6

24
可编辑修改
f。
（3）存在P，使得OCD∽CPE设Pm
，ODCE90故CEm2EP6

若要OCD∽CPE，则要ODDC或ODDC即62或62CEEPEPCEm26
6
m2
解得m203
或
123m
又
m


在抛物线上，
m

20m2
3
5m
或

123m
m25m
解得
m1


1

103509

m
22

26

或
m
11

26


m2266
故P点坐标为10，50和6639
4、如图，抛物线yax1x5与x轴的交点为M，N．直线ykxb与x轴交于P2，0，与y轴交
于C．若A，B两点在直线ykxb上，且AOBO2，AOBO．Dr