∴∠ADE∠BCE90°
连接AEBE
第1题
12
f所以D点的坐标为22
AC2由勾
3符合条件的点M存在验证如下过点P作x轴的垂线垂足为为C则PC2
股定理可得AP4PB4又AB4所以△APB是等边三角形只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点连接PMBM由于AMAM∠PAM∠BAMABAP可得△AMP≌△AMB即存在这样的点M使△AMP≌△AMB
第2题
31∵抛物线C1为yax122的顶点为A
∴点A的坐标为12∵抛物线C1为yax122经过点B21∴a21221
解得a1
∴抛物线C1的表达式为yx122
2∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得
13
f∴抛物线C2的表达式为yx1222x124
设直线AB的表达式为ykxb
∴C30D03∴OC3OD3
过点A作AE⊥x轴垂足为E过点A作AF⊥y轴垂足为F如图1
第3题1
∵A12∴AF1AE2∴S△OAC∶S△OAD
2
∶
∶
14
f①t0时如图2所示
第3题2
∵∠PHC∠PQG∠PHC∠QGH∴∠PHC≠∠PQG∠PHC≠∠QGH
当∠PHC∠GHQ时
∵∠PHC∠GHQ180°∴∠PHC∠GHQ90°∵∠POQ90°∴∠HPC90°∠PQO∠HGQ∴△PHC∽△GHQ∵∠QPO∠OGC∴ta
∠QPOta
∠OGC
15
f∴OG6∴点G的坐标为06
设直线m的表达式为ymx

∵点C30点G06在直线m上
∴E14
此时点E在顶点符合条件
∴直线m的表达式为y2x6
第3题3
16
f第3题4
∴ta
∠CGO≠ta
∠QPO∴∠CGO≠∠QPO∵∠CGO∠QGH∴∠QGH≠∠QPO
又∠HQG∠QPO
∴△PHC与△GHQ不相似∴符合条件的直线m不存在④t2时如图5所示
第3题5
此时点E在对称轴的右侧
∵∠PCH∠CGO
17
f∴∠PCH≠∠CGO
当∠QPC∠CGO时
∵∠PHC∠QHG∠HPC∠HGQ∴△PCH∽△GQH∴符合条件的直线m存在
∴直线m的表达式为y2x6
综上所述存在直线m使直线lm与x轴围成的三角形和直线lm与y轴围成的三角形相似此时直线m的表达式为y2x6和y2x6【课后精练】
∴x0时y∴C0

解得x1或x3
∴A10B30∴BC
2
18
f设P1m显然PB≠PC所以
综上当△PBC为等腰三角形时点P的坐标为13由2知BC2AC2AB4

1

12
12

所以BC2AC2AB2即BC⊥AC连接BC并延长至B使BCBC连接BM交直线AC于点Q
∵BB关于直线AC对称∴QBQB∴QBQMQBQMMB
又BM2所以此时△QBM的周长最小由B30C0易得B32
设直线MB的表达式为ykx
将M2B32代入
19
f第1题
21①作AD的垂直平分线交BC于点P如图1
第2题1
则PAPD
∴△PAD是等腰三角形∵四边形ABCD是矩形∴ABDC∠B∠C90°∵PAPDABDC∴Rt△ABP≌Rtr