面积等于5若存在求出点E的坐标若不存在请说明理由
第1题
1求b的值求出点P、点B的坐标2如图在直线yx上是否存在点D使四边形OPBD为平行四边形若存在求出点D的坐
标若不存在请说明理由3在x轴下方的抛物线上是否存在点M使△AMP≌△AMB如果存在试举例验证你的猜想
3
f如果不存在试说明理由
第2题
4
f【小结】考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换平移对称、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称最短路线问题等知识点还考查了存在型问题和分类讨论的数学思想难度较大类型二点的存在性问题
1直接写出ADC三点的坐标2若点M在抛物线上使得△MAD的面积与△CAD的面积相等求点M的坐标3设点C关于抛物线对称轴的对称点为B在抛物线上是否存在点P使得以ABCP四点为顶点的四边形为梯形若存在请求出点P的坐标若不存在请说明理由
2根据抛物线的对称性可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点再根据三角形的等面积法在x轴上方存在两个点这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离3根据梯形定义确定点P如图所示①若BC∥AP1确定梯形ABCP1此时P1与D点重合
5
f即可求得点P1的坐标②若AB∥CP2确定梯形ABCP2先求出直线CP2的表达式再联立抛物线与直线表达式求出点P2的坐标
3结论存在
如图所示在抛物线上有两个点P满足题意
①若BC∥AP1此时梯形为ABCP1
由点C关于抛物线对称轴的对称点为B可知BC∥x轴则点P1与点D重合
∴P120∵P1A6BC2∴P1A≠BC∴四边形ABCP1为梯形②若AB∥CP2此时梯形为ABCP2
6
f∵点A坐标为40点B坐标为23
化简得x26x0解得x10舍去x26
∴点P2横坐标为6代入直线CP2表达式求得纵坐标为6∴P266∵AB∥CP2AB≠CP2∴四边形ABCP2为梯形
综上所述在抛物线上存在一点P使得以点ABCP四点为顶点所构成的四边形为梯形点P的坐标为20或66举一反三32014湖北十堰已知抛物线C1yax122的顶点为A且经过点B211求A点的坐标和抛物线C1的表达式2如图1将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2且抛物线C2与直线AB相交于CD两点求S△OAC∶S△OAD的值3如图2若过P40Q02的直线为l点E在2中抛物线C2对称轴右侧部分含顶点运动直线m过点C和点E问是否存在直线m使直线lm与x轴围成的三角形和直线lm与y轴围成的三角形相似若存在求出直线m的表达式若不存在说明理由
7
f1
2
第3题
8
f【小结】根r