）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个角都是直角；
（3）对角线相等垂直且平分对角
D
C
D
C
O
几何表达式举例：1∵ABCD是平行四边形
又∵∠A90°∴四边形ABCD是矩形
2∵∠A∠B∠C∠D90°∴四边形ABCD是矩形
3……………
几何表达式举例：1……………2∵ABCD是菱形
∴ABBCCDDA3∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD∠ADB∠CDB
几何表达式举例：1∵ABCD是平行四边形
∵DADC∴四边形ABCD是菱形2∵ABBCCDDA∴四边形ABCD是菱形3∵ABCD是平行四边形∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
几何表达式举例：1……………2∵ABCD是正方形
∴ABBCCDDA∠A∠B∠C∠D90°3∵ABCD是正方形∴ACBDAC⊥BD∴……………
A
B（1）
A
10．正方形的判定：
B（2）（3）
（1）平行四边形一组邻边等一个直角
（2）菱形一个直角

四边形
ABCD
是正方形
（3）矩形一组邻边等

D
C
3∵ABCD是矩形
又∵ADAB
∴四边形ABCD是正方形
A
B
几何表达式举例：1∵ABCD是平行四边形
又∵ADAB∠ABC90°∴四边形ABCD是正方形
2∵ABCD是菱形又∵∠ABC90°∴四边形ABCD是正方形
f11．等腰梯形的性质：
（1）两底平行，两腰相等；
因为ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；
A
D
（3）对角线相等
O
B
C
12．等腰梯形的判定：
（1）梯形两腰相等
（2）梯形底角相等

四边形
ABCD
是等腰梯形
（3）梯形对角线相等
A
D
3∵ABCD是梯形且AD∥BC
O
∵ACBD
∴ABCD四边形是等腰梯形
B
C
几何表达式举例：1∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BCABCD2∵ABCD是等腰梯形
∴∠ABC∠DCB∠BAD∠CDA
3∵ABCD是等腰梯形∴ACBD
几何表达式举例：1∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵ABCD∴四边形ABCD是等腰梯形
2∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵∠ABC∠DCB∴四边形ABCD是等腰梯形
13．平行线等分线段定理与推论：
※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它
直线上截得的线段也相等；
（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）
（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边（如
图）
D
C
A
E
F
2
D
E3
A
B
B
C
14．三角形中位线定理：
A
三角形的中位线平行第三边，并且等于它
的一半
D
E
B
C
几何表达式举例：1……………2∵ABCD是梯形且AB∥CD
又∵DEEAEF∥AB∴CFFB
3∵ADDB又∵DE∥BC∴AEEC
几何表达式举例：∵ADDBAEEC∴DE∥BC且DE1BC
2
15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底
和的一半
DEA
CFB
几何表达式举例：∵ABCDr