八年级数学下册期末复习
第十六章二次根式
1二次根式式子aa≥0叫做二次根式。定义包含三个内容
Ⅰ必需含有二次根号“”Ⅱ被开方数a≥0Ⅲa可以是数也可以是含有字母的式子。例1下列式子中是二次根式的有_______填序号
132263124mm05xy612a7352二次根式有意义的条件大于或等于0。例2当x是怎样的实数时下列式子在实数范围内有意义
※二次根式中字母的取值范围的基本依据1开方数不小于零2分母中有字母时要保证分母不为零。3二次根式的双重非负性a①0≥a②0≥a附具有非负性的式子①0≥a②0≥a③02≥a
例4若xy
为实数且20x则2009
xy
的值为
A1
B1
C2
D2
4二次根式的性质102
≥aaa2
≤≥0
02
aaaaaa
例5利用算术平方根的意义填空
例6化简24π
5二次根式的乘除法二次根式相乘除将被开方数相乘除所得的积商仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式
a≥0
b≥0
a≥0
b0例7计算19×27225×323a5ab5145a3b3
1
例8计算①54②2212ba③4925④64100
1
531
43132382212xxxxxxx242010
23124
2010
f例9计算1
234
6最简二次根式必须同时满足下列条件三个不含有
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式⑵被开方数中不含分母⑶分母中不含根式。例10下列各式中是最简二次根式的是
A18
Bba2
C22ba
D3
2
7同类二次根式
二次根式化成最简二次根式后若相同则这几个二次根式就是同类二次根式。
例11
A8二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式例12计算
1385502
xxxx12469323505
11221832
9有理数的加法交换律、结合律乘法交换律及结合律乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式都适用于二次根式的运算例14计算
138×62226324÷35232
4223256123
2
3242731
第十七章勾股定理
1勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为ab斜边长为c那么cba222。应用在ABC中90C∠
则cba
例1在Rt△ABC中∠C90°
f③若c61b60则a__________④若a∶b3∶4c10则SRt△ABC________。⑤已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm则第三边长为。2已知直角三角形的一边与另两边的关系求直角三角形的另两边。
例2在长方形ABCD中AB3cmAD9cm将此长方形折叠使点B与点D重合折痕为EF则△ABE的面积为
A、6cm2
B、8cm2
C、10cm2
D、12cm2
2勾股定理逆定r